7.9 Intervalos para la comparación de dos poblaciones normales independientes.

Ahora consideramos dos variables normales (por ejemplo, la estatura de dos poblaciones diferentes; la efectividad de un tratamiento \(1\) y un tratamiento \(2\)…)

Se parte de dos muestras aleatorias simples \((x_{1},x_{2},...,x_{n})\) e
\((y_{1},y_{2},...,y_{m}),\) de las variables \(X\in N(\mu _{1},\sigma _{1})\) e \(Y\in N(\mu _{2},\sigma _{2}),\) respectivamente (los tamaños de la muestra no tienen por qué ser iguales).

Llamamos \(\bar{x}\) a la media de la muestra de la primera variable (\(X\)) e \(\bar{y}\) a la media de la muestra de la otra variable; \(\hat{S}_{n-1}\) es la cuasi-desviación típica de la primera muestra y \(\hat{S}_{m-1}\) la de la segunda muestra.