Estadística Básica Edulcorada
Prólogo
1
Introducción
1.1
De la aritmética política a la estadística
1.2
Variabilidad y correlación
1.2.1
Curiosidad para cinéfilos
2
Estadística descriptiva
2.1
Los censos
2.2
Proceso científico del análisis estadístico
2.3
Población
2.4
Variables y Atributos
2.5
Variables discretas y continuas
2.6
Distribuciones de frecuencias
2.6.1
Gráficos para variables discretas o categóricas
2.7
Variables continuas
2.7.1
Histograma de Frecuencias.
2.7.2
Estimación tipo núcleo de la función de densidad
2.8
Medidas características de una variable
2.8.1
Medidas de posición o de tendencia central
2.8.2
Medidas de dispersión
2.8.3
La Varianza y la desviación típica
2.8.4
Recorrido
2.8.5
Recorrido intercuartílico.
2.8.6
Coeficiente de variación
2.8.7
Simetría
2.8.8
Curtosis
2.8.9
Tipificación de una variable
2.8.10
Tamaño del efecto
2.8.11
Diagrama de caja (Box-Plot)
3
Descriptiva dos-dimensional
3.1
Distribución conjunta de caracteres
3.2
Estructura de la información en variables bidimensionales
3.3
Representaciones gráficas
3.4
Dependencia e Independencia estadística.
3.5
Dependencia estadística entre variables
3.5.1
Diagrama de dispersión.
3.5.2
Covarianza. Correlación lineal.
3.5.3
Coeficiente de Correlación lineal (Pearson)
3.5.4
Ajuste y regresión bidimensional
3.5.5
El caso lineal
3.5.6
El origen del término “regresión”
4
Probabilidad
4.1
Introducción histórica
4.2
La geometría del azar
4.3
El sentido estadístico-probabilista de la actualidad
4.4
La familia Bernoulli
4.5
Laplace
4.6
desde Poisson hasta Kolmogorov
4.7
Experimentos aleatorios
4.8
Definiciones básicas
4.8.1
Suceso elemental.
4.8.2
Suceso.
4.8.3
Diagramas de Venn
4.8.4
Suceso imposible.
4.8.5
Unión de sucesos
4.8.6
Intersección de sucesos
4.8.7
Sucesos incompatibles
4.8.8
Diferencia de sucesos
4.8.9
Complementario de un suceso
4.9
Probabilidad
4.10
¿Cómo se asignan probabilidades a los sucesos?
4.10.1
Asignación equiprobable
4.10.2
Asignación frecuentista
4.11
Propiedades de la probabilidad
4.12
Probabilidad condicionada
4.13
Independencia de sucesos
4.13.1
Regla del producto
4.14
Regla de Bayes
4.15
Teorema de la probabilidad total (Laplace)
4.16
Teorema de Bayes (Versión de Laplace)
4.17
Notas históricas. La estadística Bayesiana
4.17.1
Aprendiendo de la experiencia: uso recursivo de la fórmula de Bayes
4.17.2
Ejemplos importantes de aplicación de la estadística Bayesiana
4.18
La falacia del fiscal
4.19
Sobre la formación correcta de jurados.
4.20
El caso Dreyfuss
4.20.1
Curiosidad histórica
4.21
Problemas de paradojas
4.21.1
Problema de Monty Hall
4.21.2
Paradoja de los hijos
4.21.3
Problema del prisionero (Hardin, 1968).
4.21.4
Paradoja de la caja de Bertrand, o Gold-Silver box (Bertrand, 1988).
5
Variables aleatorias
5.1
Tipos de variables aleatorias
5.2
Variables aleatorias discretas
5.3
Variables aleatorias continuas
5.3.1
Función de densidad
5.4
Esperanza Matemática de una variable aleatoria
5.5
Varianza de una variable aleatoria
5.5.1
La falacia del jugador
5.6
Mediana y Cuantiles (o percentiles)
5.7
La moda
5.8
Variables discretas notables
5.8.1
La variable de Bernoulli
5.8.2
Variable Binomial
5.8.3
Variable de Poisson
5.8.4
Variable Binomial negativa
5.8.5
Variable Hipergeométrica
5.9
Variables aleatorias continuas notables
5.9.1
Variable uniforme continua
5.9.2
Variable exponencial
5.9.3
Las leyes de potencias (power law)
6
La Variable Normal o Gaussiana
6.1
Ejemplos de la distribución normal
6.1.1
La mecánica de los gases de Maxwell
6.1.2
Los datos antropométricos en los seres humanos
6.1.3
La morfología del cerebro
6.1.4
Las características psico-sociales
6.1.5
El consumo de petroleo, gas, electricidad, de una ciudad, un pais, en un determinado periodo de tiempo
6.1.6
Los errores de medición
6.1.7
Duración de un embarazo
6.1.8
Velocidad de las Galaxias
6.1.9
La ley de Farr de las epidemias
6.1.10
Crecimiento de las plantas
6.1.11
Votos en las elecciones: Putin contra Gauss
6.1.12
Los seis grados de separación
6.1.13
La psicofísica
6.2
El papel de Quetelet en la relevancia de la distribución normal
6.3
Para pensar un poco: El CI
6.4
Reproductividad de la variable normal
6.5
El teorema central del límite
6.5.1
Para pensar un poco: genética.
6.6
Las leyes de los grandes números
6.6.1
Las matemáticas
6.7
Variables aleatorias obtenidas a partir de la variable normal
6.7.1
Variable Chi-cuadrado (Pearson)
6.7.2
Variable t de Student
6.7.3
Variable F de Fisher-Snedecor
7
Inferencia estadística
7.1
Muestreo aleatorio simple:
7.2
Estimación puntual
7.2.1
Propiedades de los estimadores
7.2.2
Propiedades de la media muestral
7.2.3
El error estándar de la media (muestral).
7.2.4
Propiedades de la cuasi-varianza (muestral)
7.2.5
Propiedades de la proporción muestral
7.3
Ejemplos de interés.
7.3.1
El problema de los tanques alemanes
7.4
Intervalos de confianza
7.4.1
Interpretación
7.4.2
Ejemplo: Meta-análisis de eficacia de Antidepresivos
7.5
I.C. para la media (1)
7.6
I.C. para la media (2)
7.7
I.C. para una proporción
7.8
I.C. para la diferencia de proporciones.
7.9
Comparación de variables.
7.10
I.C. para la diferencia de medias
7.11
I.C. para el ratio de varianzas
8
Contrastes de hipótesis
8.1
De conjeturas y otros
8.2
Hipótesis estadísticas
8.3
Test de significación (NHST)
8.4
La teoría de Neyman-Pearson
8.5
Contrastes paramétricos y no paramétricos
8.6
Contrastes de hipótesis paramétricas
8.6.1
Tipos de contrastes: bilaterales y unilaterales
8.6.2
Pasos a seguir al realizar un contraste de hipótesis
8.6.3
Para la media de una variable normal
8.6.4
Si se conoce la desviación típica
8.6.5
La prueba
\(t\)
8.7
Contraste para una proporción
8.8
Contrastes para comparación de poblaciones
8.9
Para el cociente de varianzas
8.9.1
El poder de los gráficos
8.10
Muestras pareadas o relacionadas
8.11
Para la diferencia de proporciones
8.11.1
Contrastes de normalidad
8.11.2
Contrastes de independencia entre caracteres
8.12
Problemas del nivel de significación
8.12.1
Evidencia y descubrimientos en física
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Estadística Básica Edulcorada
Capítulo 4
Probabilidad
Estudio de la teoría matemática de la probabilidad