5.2 Variables aleatorias discretas

Una variable aleatoria discreta X está definida por los valores que toma y sus probabilidades, las cuales deberán sumar 1.

\(X\)	\(P(X=x_{i})\)
\(x_{1}\)	\(p_{1}\)
\(x_{2}\)	\(p_{2}\)
\(\vdots\)	\(\vdots\)
\(x_{n}\)	\(p_{n}\)

verificando que \(p_{1}+...+p_{n}=1.\) Esta tabla se conoce como ley de probabilidad, distribución de probabilidad, función de probabilidad o función de masa de probabilidad.

Ante la observación de un paciente, la variable aleatoria que toma los valores \(1\) y \(0\) (\(1\) si el paciente tiene una enfermedad, \(0\) si no la tiene).

\(X\)	\(P(X=x_{i})\)
\(0\)	\(1-p\)
\(1\)	\(p\)

recibe el nombre de variable aleatoria de Bernoulli de parámetro \(p\), siendo \(p\) la probabilidad de tener la enfermedad.

Cuando realizamos el experimento aleatorio “elegir un número al azar entre \(1\) y \(N\)”, la variable aleatoria \(X\)=“valor que se observa” se llama variable uniforme discreta.

\(X\)	\(P(X=x_{i})\)
\(1\)	\(1/N\)
\(2\)	\(1/N\)
\(\vdots\)	\(\vdots\)
\(N\)	\(1/N\)