4.3 El sentido estadístico-probabilista de la actualidad

El hecho de que se dé por descontada demuestra el éxito histórico que tal construcción ha tenido. Hacking (Hacking and Bixio 1995) describe la concepcion estadístico-probabilística de la realidad (concebir esta cotidianamente desde una perspectiva estadística) como un nuevo “estilo de razonamiento” (Piovani 2007). Hacking también afirma que el evento conceptual más decisivo del siglo veinte fue el descubrimiento de que el mundo no es determinístico. Otros prefieren recurrir al concepto de paradigma, que, desde su introducción en los años sesenta, ha pasado a ocupar un lugar fundamental cuando se trata de entender que las ideas científicas compartidas en un momento determinado —y dadas por descontadas por las mayor parte de los científicos— son en realidad complejas construcciones sociales.

Muy habitualmente se atribuye la creación de las herramientas matemáticas probabilísticas al interés de obtener mejores apuestas en los juegos de azar. Así, muchos textos de estadística y probabilidades comienzan hablando que los juegos de azar existen desde tiempos ancestrales, y se conocen ejemplos de pueblos que utilizaban el hueso astrágalo de animales para realizar una especie de antecedente del dado. Es muy probable, por lo tanto, que cualquier estadístico sepa pronunciar bien astrágalo por raro que pueda parecer. A continuación, se habla de que Pascal y Fermat fueron básicamente los precursores de la teoría de la probabilidad, al intentar dar respuesta a las preguntas de un noble y conocido jugador francés, Antoine Gombaud, llamado Chevalier de Méré. Aunque este hecho es rigurosamente cierto, sería incorrecto decir que el desarrollo del cálculo de probabilidades se motivó o surgió paralelamente a la creación de juegos de azar y/o de apuestas. En realidad, la teoría de la probabilidad nació a partir de la consideración de problemas científicos concretos, uno de ellos el de la medición en astronomía. Este problema favoreció el perfeccionamiento de los instrumentos conceptuales y heurísticos en los que se funda la teoría de los errores, que se “desarrolló en los siglos XVII y XVIII como un apéndice […] de la astronomía” (MacKenzie 1981).

Debido a la lógica complejidad de las mediciones en astronomía, y considerando las herramientas disponibles en los siglos XVI-XVII, ls astrónomos “debieron reconocer que era imposible medir una cosa con completa exactitud.” Sin embargo, el investigador podía aprovechar la posibilidad de repetir sus mediciones a los efectos de acrecentar la precisión. El objetivo de la teoría de los errores era justamente este: reducir al máximo posible el error en una cantidad dada, y dar una estimación confiable de su valor. Las aplicaciones de la teoría de los errores en astronomía se basaban en dos instrumentos de excepcional importancia, todavía hoy fundamentales en la investigación científica: la distribución normal y el método de los mínimos cuadrados.

En 1733, Abraham De Moivre (1667-1754) introdujo en la teoría de las probabilidades la función de la curva normal, entonces conocida como ley de los errores. Por primera vez era posible aplicar la teoría de las probabilidades a un número indefinidamente grande de eventos independientes (Porter 1986).

*Abraham de Moivre (1667-1754), matemático francés que predijo el día de su muerte a través de un cálculo matemático (parece que se equivocó en 73 días). Según parece, contaba el tiempo que dormía, y veía que cada día dormía algo menos que el anterior, por lo cual pudo deducir que llegaría un día en que no dormiría y eso sería cuando muriese - caso para Iker Jiménez.*.

Figura 4.5: Abraham de Moivre (1667-1754), matemático francés que predijo el día de su muerte a través de un cálculo matemático (parece que se equivocó en 73 días). Según parece, contaba el tiempo que dormía, y veía que cada día dormía algo menos que el anterior, por lo cual pudo deducir que llegaría un día en que no dormiría y eso sería cuando muriese - caso para Iker Jiménez..

La innovación de De Moivre, sin embargo, tuvo poca influencia hasta los años 70 del siglo XVIII, cuando Pierre-Simon Laplace (1749-1827) empezó a escribir sobre teoría de las probabilidades. Laplace fue un astrónomo, físico y matemático francés. Continuador de la mecánica newtoniana, descubrió y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace; como estadístico sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar. Él vio en la curva normal un instrumento excelente cuya aplicabilidad extendió a la probabilidad (Simon 1951). Sin embargo, Laplace estaba convencido de que las más importantes cuestiones de la vida eran problemas de probabilidades, y por consiguiente susceptibles de la aplicación de sus teorías.

En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán su famosa Mecánica celeste. En 1799 fue nombrado ministro del Interior por Napoleón, aunque no estuvo en el cargo más que seis semanas. En 1812 publicó su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 el Ensayo filosófico sobre la probabilidad. Prácticamente todo el mundo conoce por su nombre la famosa regla de los casos favorables entre los casos posibles.

Intimamente ligado con el problema del error de medición, el método de los mínimos cuadrados tiene una historia más reciente. En 1805 el matemático Adrien-Marie Legendre (1752-1833) anunció un método general para reducir las múltiples observaciones de un objeto —como una estrella o un planeta—, aunque lo presentó sin una justificación probabilística. Esta fue la primera comunicación efectiva del método, ya que posiblemente Carl F. Gauss (1777-1855) —como él mismo declarara en varias ocasiones— lo usaba desde hacía casi diez años, sin haber tenido la oportunidad de hacerlo público.

Carl Gauss.

Figura 4.6: Carl Gauss.

En 1810, Laplace desarrolló una derivación alternativa del método de los mínimos cuadrados, y estableció que los errores en astronomía, como en los estudios poblacionales, deberían distribuirse según la ley de los errores. Como afirma MacKenzie (MacKenzie 1981):

“Los teóricos de los errores mostraron que la mejor estimación de una cantidad […] era generalmente la media (aritmética) de las diversas mediciones, y que estas mediciones seguían típicamente la distribución matemática que llamaban”ley de la frecuencia de los errores“.

Los astrónomos y matemáticos del siglo XIX produjeron una enorme cantidad de artículos sobre el método de los mínimos cuadrados. A la muerte de Laplace, en 1827, la teoría de las probabilidades había alcanzado un alto nivel. Hacia mediados de siglo, el conocimiento de las técnicas matemáticas de las probabilidades estaba muy difundido en la astronomía y las matemáticas, pero no en otros campos. Fue otro astrónomo -Adolphe Quetelet (Bélgica, 1796-1874)— quien impulsaría la aplicación de la ley de los errores (curva de Gauss) a los fenómenos sociales. Otro francés, *Simeón Denis Poisson** (1781-1840) promovería también esa aplicación en aquellos campos en donde la regularidad podía empezar a entenderse matemáticamente. Su famosa “ley de los grandes números” (1835):

“grandes números de individuos, actuando independientemente en un sistema, producen regularidades que no dependen de su coordinación mutua, de manera que es posible razonar sobre la colectividad sin ningún conocimiento detallado de los individuos”.

Esto es, no se puede predecir el comportamiento individual, pero si el comportamiento promedio.

Simeón Poisson.

Figura 4.7: Simeón Poisson.

Con la revolución francesa y la independencia de las colonias americanas, se instituyó la figura del jurado popular (la justica emana del pueblo y para el pueblo) en la constitución francesa y americana. Poisson realizó estudios sobre el número de personas que debían constituir un jurado para emitir un juicio más acertado, igual que la mayoría necesaria para el mismo fin.

Augustus de Morgan (matemático británico nacido en la India, 1806-1871) fue quien presentó las teorías de Laplace en Inglaterra en dos trabajos fundamentales: Theory of Probabilities, publicado en 1838 en la Encyclopaedia Metropolitana, y un ensayo sobre las probabilidades y su aplicación a los seguros, aparecido en la Cabinet Cyclopedia.

En 1850, William Herschel (astrónomo germano-británico, descubridor del planeta Urano, 1738-1822) llamó la atención de los científicos ingleses con relación a las ideas de Quetelet sobre la aplicación de las probabilidades a los datos sociales. Por otra parte, Quetelet ya era conocido en los círculos académicos de Gran Bretaña. En los años 30 había jugado un papel decisivo en la creación de la sección de estadística de la Association for the Advancement of Science, y en 1844 había presentado, en un encuentro de estadísticos llevado a cabo en Plymouth, un largo listado de temas (meteorología, física, química, botánica, agricultura, zoología, además de las cuestiones humanas) que a su juicio podían ser estudiados con los nuevos métodos estadísticos.

Hemos hablado de los considerados padres de la estadística moderna, que vendrían a continuación: Francis Galton, Karl Pearson y, ya en el siglo XX, Ronald Fisher. La moderna teoría de la probabilidad sería completada por el desarrollo de la Axiomática de Kolmogorov, realizada por el matemático ruso Andrei Kolmogorov (1903-1987), quien, por decirlo vulgarmente, “ordenó” las propiedades que existían hasta ese momento, y sentó las bases de la teoría matemática de la probabilidad tal como la conocemos en la actualidad.

Bibliografía

Hacking, Ian, and Alberto L Bixio. 1995. La Domesticación Del Azar: La Erosión Del Determinismo Y El Nacimiento de Las Ciencias Del Caos. Gedisa Editorial.

MacKenzie, Donald A. 1981. Statistics in Britain: 1865-1930; the Social Construction of Scientific Knowledge. Edinburgh University Press.

Piovani, Juan Ignacio. 2007. “Los orígenes de La Estadística: De Investigación Socio-Política Empírica a Conjunto de Técnicas Para El análisis de Datos.” Revista de Ciencia Política Y Relaciones Internacionales 1 (1): 25–44.

Porter, Theodore M. 1986. The Rise of Statistical Thinking, 1820-1900. Princeton University Press.

Simon, Pierre. 1951. A Philosophical Essay on Probabilities.