6.4 Reproductividad de la variable normal

La suma de variables aleatorias normales independientes es otra variable aleatoria normal, con media la suma de las medias y varianza la suma de varianzas. Incluso, se puede establecer el siguiente resultado:

Sean \(X_{i}\in N(\mu_{i},\sigma _{i}),\) \(c_{i}\) cualesquiera números reales, \(i=1,...,n.\) Se verifica: \[ Y=\sum_{i=1}^{n}c_{i}X_{i}\in N\left( \sum_{i=1}^{n}c_{i}\mu _{i},\sqrt{ \sum_{i=1}^{n}c_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}}\right) . \]