4.6 Probabilidad

Si consideramos un experimento aleatorio que da lugar a un espacio muestral \(\Omega\), la probabilidad es una función que asigna a los sucesos \(A\subset \Omega\) un número entre \(0\) y \(1\), verificando además que

\(P(\Omega)=1\) (la probabilidad del suceso seguro o total es 1)
\(P(\varnothing )=0\) (la probabilidad del suceso imposible es cero)
Si A y B son dos sucesos incompatibles (\(A\cap B=\varnothing)\), entonces \[ P(A\cup B) = P(A)+P(B)\]
(de manera general, si \(n\) sucesos son incompatibles dos a dos, entonces: \[P(A_1 \cup A_2\cup ... \cup A_n)= P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)\]

Estas tres propiedades se llaman Axiomas de Kolmogorov.

Consideremos el experimento aleatorio consistente en la observación de un paciente.

La probabilidad de los sucesos de la forma \(A\)=sufrir una enfermedad varía entre 0 y 1 para cualquier posible enfermedad.

Si consideramos los sucesos: \(A_1\)=paciente no tiene fiebre, \(A_2\)=paciente tiene poca fiebre(36.5-37.5), \(A_3\) =paciente tiene fiebre alta (37.6-39), tenemos un ejemplo de sucesos incompatibles. La probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades.

Se registra la edad de los pacientes de fisioterapia en el hospital de Valdecilla.

\(A_1\)= paciente entre 18 y 30 años, \(A_2\)=paciente entre 31 y 40 años, \(A_3\)=paciente entre 41 y 60.

La probabilidad de que el próximo paciente que ingrese tenga entre 18 y 60 años es la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos.