4.5 Laplace

Pierre-Simon Laplace (1749-1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés. Continuador de la mecánica newtoniana, descubrió y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Como estadístico, sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar. Él vio en la curva normal un instrumento excelente cuya aplicabilidad extendió a la probabilidad (Simon 1951). Sin embargo, Laplace estaba convencido de que las más importantes cuestiones de la vida eran problemas de probabilidades, y por consiguiente susceptibles de la aplicación de sus teorías.

En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirían su famosa Mecánica celeste. En 1799 fue nombrado ministro del Interior por Napoleón, aunque no estuvo en el cargo más que seis semanas. En 1812 publicó su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 el Ensayo filosófico sobre la probabilidad. Prácticamente todo el mundo conoce por su nombre la famosa regla de los casos favorables entre los casos posibles.

Intimamente ligado con el problema del error de medición, el método de los mínimos cuadrados tiene una historia más reciente. En 1805 el matemático Adrien-Marie Legendre (1752-1833) anunció un método general para reducir las múltiples observaciones de un objeto —como una estrella o un planeta—, aunque lo presentó sin una justificación probabilística. Esta fue la primera comunicación efectiva del método, ya que posiblemente Carl F. Gauss (1777-1855) —como él mismo declarara en varias ocasiones— lo usaba desde hacía casi diez años, sin haber tenido la oportunidad de hacerlo público.

Figura 4.4: Carl Gauss.

En 1810, Laplace desarrolló una derivación alternativa del método de los mínimos cuadrados, y estableció que los errores en astronomía, como en los estudios poblacionales, deberían distribuirse según la ley de los errores (o ley normal). Como afirma MacKenzie (MacKenzie 1981):

“Los teóricos de los errores mostraron que la mejor estimación de una cantidad […] era generalmente la media (aritmética) de las diversas mediciones, y que estas mediciones seguían típicamente la distribución matemática que llamaban”ley de la frecuencia de los errores“.

Los astrónomos y matemáticos del siglo XIX produjeron una enorme cantidad de artículos sobre el método de los mínimos cuadrados. A la muerte de Laplace, en 1827, la teoría de las probabilidades había alcanzado un alto nivel. Hacia mediados de siglo, el conocimiento de las técnicas matemáticas de las probabilidades estaba muy difundido en la astronomía y las matemáticas, pero no en otros campos. Fue otro astrónomo -Adolphe Quetelet (Bélgica, 1796-1874)— quien impulsaría la aplicación de la ley de los errores (curva de Gauss) a los fenómenos sociales. Otro francés, *Simeón Denis Poisson** (1781-1840) promovería también esa aplicación en aquellos campos en donde la regularidad podía empezar a entenderse matemáticamente.

References

MacKenzie, Donald A. 1981. Statistics in Britain: 1865-1930; the Social Construction of Scientific Knowledge. Edinburgh University Press.

Simon, Pierre. 1951. A Philosophical Essay on Probabilities.