8.10 Muestras pareadas o relacionadas

Si suponemos 2 variables o poblaciones X e Y, pero dependientes, estaremos en el caso de muestras o variables apareadas. Este caso recoge el ejemplo del estudio del efecto de un tratamiento: para saber si un nuevo tratamiento es efectivo sobre un cierto factor (dolor, temperatura, movilidad), se prueba en un grupo de personas y se miden los efectos antes y después del mismo. La variable \(X\) representa la medición del factor de interés en una muestra de \(n\) pacientes antes del tratamiento, y la variable \(Y\) representa la medición del mismo factor después de realizado el tratamiento. La diferencia entre las mediciones despues y antes, \(D=Y-X\) es una nueva variable medida en una muestra de tamaño \(n\): \[ (d_1,d_2,...,d_n)=(y_1-x_1,y_2-x_2,...,y_n-x_n)\].

Con lo cual, para saber si el tratamiento ha sido efectivo, plantearemos la hipótesis nula de que el efecto medio es cero (el tratamiento no sirve):

\(H_0: \mu_d=0\) frente a \(H_1: \mu_d<0\) o \(H_1: \mu_d>0\),

según sea la dirección que nos interesa. Por ejemplo, si tenemos interés en saber si el tratamiento reduce el dolor (hemos medido el dolor antes y después), la hipótesis alternativa será \(H_1: \mu_d<0\).

Si estamos interesados en saber si, por ejemplo, un programa de ejercicio físico aumenta la resistencia, la hipótesis alternativa será \(H_1: \mu_d>0\) (la resistencia después del tratamiento, en media, es mayor que antes del tratamiento).