9.1 Rappel

Au premier chapitre, nous avions vu que la variable aléatoire modélisant la sinistralité pouvait être

• Le nombre de réclamations;
  
• La sévérité des réclamations;
  
• Le coût total de réclamations.

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Nous avions ainsi:

Définition 9.1 La fréquence correspond au nombre de sinistres observés par unité d’exposition: \[\text{Fréquence} = \frac{\sum \text{Réclamations}}{\sum \text{Exposition}} = \frac{\text{Nombre de réclamations}}{\text{Exposition totale}}\]

Définition 9.2 La sévérité correspond coût moyen d’un sinistre: \[\text{Sévérité} = \frac{\sum \text{Coûts}}{\sum \text{Sinistres}} = \frac{\text{Charge totale}}{\text{Nombre de réclamations}}\]

Définition 9.3 La charge pure correspond au coût moyen d’assurance par unité d’exposition: \[\text{Charge pure} = \frac{\sum \text{Coûts}}{\sum \text{Exposition}} = \frac{\text{Charge totale}}{\text{Exposition totale}}\]

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Finalement, nous avions vu la relation entre chacune de ces variables aléatoires grâce à l’équation:

\[\begin{eqnarray*} \text{ Charge pure} &=& \frac{\text{Charge totale}}{\text{Exposition totale}} \\ &=& \underbrace{\frac{\text{Charge totale}}{\text{Nombre de réclamations}}}_{\text{Sévérité}} \times \underbrace{\frac{\text{Nombre de réclamations}}{\text{Exposition totale}}}_{\text{Fréquence}} \\ &=& \text{Sévérité} \times \text{Fréquence} \end{eqnarray*}\]

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On avait vu qu’en tarification, les actuaires pouvaient

1- Modéliser directement la charge pure,
2- Faire l’exercice en deux étapes, avec une modélisation de la fréquence et une modélisation de la sévérité.

Pour la tarification prédictive, c’est-à-dire pour les modèles de crédibilité, nous pouvons aussi procéder avec ces deux étapes.

Dans ce chapitre, nous mettrons de l’avant les modèles de fréquence-sévérité et verrons comment utiliser les appproches de crédibilité.

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