7.1 Introduction
Dans le modèle de crédibilité de Bühlmann, nous avons vu plus que dans certaines situations, la prime de crédibilité linéaire était identique à la prime bayésienne. C’est un résultat qui a été remarqué rapidement après la publication du modèle de Bühlmann en 1967. Il s’agit du théorème de W.S Jewell publié en 1977:
Théorème 7.1 (Théorême de Jewell) La prime bayésienne est égale à la prime de crédibilité linéaire de Bühlmann lorsque les conditions suivantes sont vérifiées:
i) La variable aléatoire conditionnelle St|Θ=θ est membre de la famille exponentielle linéaire.
ii) La variable aléatoire Θ modélisant l’hétérogénéité est conjuguée à la variable aléatoire St|Θ.
iii) La variance de la variable aléatoire St|Θ=θ est constante pour tous t=1,...,T.
L’un des objectifs de ce chapitre est d’analyser ce théorême. Pour y parvenir, nous débuterons pas une analyse des distributions de la famille exponentielle linéaire. Ensuite, nous verrons la forme nécessaire à la distribution de l’hétérogénéité pour qu’elle soit conjuguée à la distribution conditionnelle.