6.5 Applications en R

On peut utiliser un échantillon de la base de données db.fictif pour voir les valeurs obtenues en pratique. Nous prenons ainsi les véhicules qui sont observés pendant \(T=5\) contrats.

Alors que les modèles bayésiens paramétriques que nous avions vus nous limitaient à utiliser des distributions conjuguées, l’approche de Bühlmann a l’avantage d’être non-paramétrique. Ainsi, non seulement nous ne sommes plus limités dans les distributions, mais nous pouvons même directement modéliser la charge totale (qui est habituellement modélisée par la distribution Tweedie, beaucoup plus complexe).

T <- 5 
db.equi5 <- db.fictif %>%
  group_by(policy_no, veh.num) %>%
  mutate(nb.contrat = n()) %>%
  filter(nb.contrat == T)

mu <- sum(db.equi5$Tot.Cost)/nrow(db.equi5)
m <- nrow(db.equi5)/T

db.equi5 <- db.equi5 %>%
  group_by(policy_no, veh.num) %>%
  mutate(mu = mu, 
         mu.i = sum(Tot.Cost)/nb.contrat, 
         sigma.1 = (Tot.Cost - mu.i)^2,
         M.1 = (mu.i - mu)^2) %>%
  ungroup()

Sigma2 <- sum(db.equi5$sigma.1)/(m*(T-1))
M2 <- (sum(db.equi5$M.1)/T)/(m-1) - Sigma2/5
Z <- T/(T + Sigma2/M2)
cbind(Sigma2, M2, Z)

##         Sigma2       M2          Z
## [1,] 120440813 415475.2 0.01695565

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La modélisation de la charge totale génère un coefficient de crédibilité \(\mathsf{Z}\) faible, puisque la sévérité des réclamations a un impact important, et que nous avons vu qu’elle semblait peu utile dans la prédiction des coûts futurs.

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Comme nous l’avions fait dans le chapitre sur l’application de la théorie bayésienne, on peut calculer la prime future en fonction de l’historique de réclamations. Comme nous avions pris les assurés avec 5 ans d’historique, on peut prendre les assurés avec 6 ans d’historique, et voir comment se comporte la prime.

T <- 6 
db.equi6 <- db.fictif %>%
  group_by(policy_no, veh.num) %>%
  mutate(nb.contrat = n()) %>%
  filter(nb.contrat == T)

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Exercice 6.2 Comparez la sinistralité de la 6e année des assurés avec la prime générée par le modèle de crédibilité bayésien.

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Exercice 6.3 En reprenant le code plus haut, calculez la prime de crédibilité de Bühlmann pour la fréquence.

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