8.3 Crédibilité linéaire exacte

Dans un chapitre précédent, nous avions étudié le théorême de Jewell, en lien avec l’approximation exacte de la prime bayésienne par le modèle de crédibilité de Bühlmann.

Le théorême de Jewell ne peut s’appliquer directement au modèle de crédibilité de Bühlmann-Straub. En effet, il faudrait intégrer les poids \(W_{t}\) dans la densité conditionnelle, ce qui implique que la forme générale:

\[ f(s_t|\Theta=\theta) = c(s_t, \phi) \exp\left[ \frac{s_t \theta - a(\theta)}{\phi}\right].\]

devrait être généralisée. Nous ne couvrirons pas la généralisation de cette proposition dans cette version du cours, mais il est clair qu’il pourrait être relativement simple de développer une telle généralisation.

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