6.1 Problèmes de la crédibilité bayésienne
Les résultats mathématiques obtenus par les modèles de crédibilité bayésienne pour les distributions conjuguées sont souvent très utiles. La prime a priori et la prime prédictive s’expriment dans des formes fermées simples, et il est très rapide de mettre à jour annuellement la prime d’un assuré en fonction des nouveaux sinistres qu’il aurait pu avoir dans l’année.
Par contre, les modèles de crédibilité ne sont pas sans défaut. Contrairement aux exercices que nous pouvons voir dans les livres, les paramètres des modèles de crédibilité ne tombent pas du ciel et doivent être estimés à l’aide de données d’assurance. Les actuaires doivent ainsi appliquer méthodes d’estimation paramétrique qui sont parfois difficiles, et qui ne sont habituellement pas vues dans les cours de baccalauréat.
Un autre problème des modèles de crédibilité bayésienne est la structure paramétrique forte demandée. Même si les primes de crédibilité d’un modèle Poisson-gamma sont élégantes, le sous-entendu fort du modèle est que le nombre de réclamations d’un assuré, conditionnellement à son paramètre d’hétérogénéité, soit une Poisson, et que l’hétérogénéité du portefeuille soit distribuée selon une loi gamma. Rien ne nous garantit que de vraies données d’assurance aient de telles distributions.
Dans la théorie statistique, une mauvaise spécification des distributions mènent souvent à des biais dans les estimateurs. En d’autres mots, si les données ne suivent pas exactement ce qui est supposé dans le modèle de crédibilité, les primes calculées pourraient être incorrectes.
Pour palier au risque d’une mauvaise spécification des distributions, l’approche usuelle est de passer à une analyse non-paramétrique des données. Cela signifie d’analyser les données, et même de générer des estimateurs et des prévisions sans supposer un modèle paramétrique préalablement défini. On dit souvent qu’une approche non-paramétrique laisserait davantage parler les données, au lieu de les forcer à avoir une forme paramétrique précise.
Le modèle de crédibilité linéaire de Bühlmann peut être vu comme une telle approche.