Préface
Avertissement
Autres remarques
1
- Introduction
1.1
Exemple introductif
1.1.1
Implications
1.1.2
Formalisation du problème
1.1.3
Objectif de la théorie de la crédibilité
1.2
Rappels de notions de tarification
1.2.1
Exposition au risque
1.2.2
Sinistralité
1.2.3
Prime d’assurance
1.3
Rappels de notions théoriques élémentaires
1.3.1
Formule (ou théorème) des probabilités totales
1.3.2
Théorème de Bayes
1.3.3
Théorèmes de l’espérance totale et de la variance totale
1.4
Rappels de programmation en R
1.4.1
Importance de R
1.4.2
Tidyverse
1.4.3
dplyr
1.4.4
ggplot2
1.4.5
Autres
1.5
Exercices
I Crédibilité de stabilité
2
Crédibilité de stabilité complète
2.1
Variable aléatoire stable
2.1.1
Exemple: Loi uniforme
2.1.2
Exemple: Loi normale
2.2
Modèle de somme composée
2.2.1
Stabilité de la charge totale
2.2.2
Stabilité de la fréquence
2.2.3
Stabilité de la sévérité
2.3
Crédibilité complète
2.3.1
Astuce pour la somme composée
2.4
Exercices
3
Crédibilité de stabilité partielle
3.1
Problèmes de la crédibilité complète
3.1.1
Exemple : Loi uniforme
3.1.2
Exemple: Loi normale
3.2
La somme composée
3.2.1
La charge totale
3.2.2
La fréquence et la sévérité
3.3
Crédibilité partielle
3.3.1
Complément de crédibilité
3.4
Rejet de l’équidispersion du nombre de réclamations
3.5
Résumé de la crédibilité de stabilité
3.5.1
Critiques de la crédibilité de stabilité
3.6
Exercices
II Crédibilité de précision
4
Crédibilité bayésienne
4.1
Introduction
4.1.1
Exemple des deux urnes
4.1.2
Exemple des deux types de conducteurs
4.2
Hétérogénéité
4.3
Définitions, notations et hypothèses
4.3.1
Modèle mathématique et hypothèses
4.3.2
Distributions utilisées
4.3.3
Primes utilisées
4.3.4
Exemple
4.3.5
Crédibilité bayésienne conjuguée
4.4
Poisson-gamma
4.5
Bernoulli-beta
4.6
Exponentiel-gamma
4.7
Poisson-lognormal
4.7.1
Distributions non-conjuguées
4.8
Exercices
5
Crédibilité bayésienne - Applications
5.1
Analyse des données
5.2
Fréquence de réclamations
5.2.1
Modèle Poisson-gamma
5.3
Sévérité des réclamations
6
Crédibilité de Bühlmann
6.1
Problèmes de la crédibilité bayésienne
6.2
Coefficient de crédibilité de Bühlmann
6.2.1
Paramètres de structure
6.2.2
Exemples
6.2.3
Analyse du coefficient de crédibilité
6.3
Distributions paramétriques
6.3.1
Distributions conjuguées
6.3.2
Distributions non-conjuguées
6.4
Estimateur des paramètres de structures
6.4.1
Base de données équilibrée
6.4.2
Estimateurs
6.4.3
Exemples numériques
6.5
Applications en R
6.6
Exercices
7
Crédibilité linéaire exacte
7.1
Introduction
7.2
Distributions de la famille exponentielle
7.2.1
Caractéristiques des distributions
7.2.2
Loi binomiale
7.2.3
Loi de Poisson
7.2.4
Loi normale (gaussienne)
7.2.5
Loi gamma
7.3
Forme des distributions conditionnelles et
a priori
7.3.1
Fonctions de lien canoniques
7.4
Transformation de l’hétérogénéité
7.5
Calcul des primes
7.5.1
Prime de risque
7.5.2
Prime collective
7.5.3
Prime prédictive
7.5.4
Généralisation des propositions sur les primes
7.6
Exercices
8
Crédibilité de Bühlmann-Straub
8.1
Variabilité de la variance
8.1.1
Hypothèses du modèle
8.1.2
Notations
8.1.3
Paramètres de structure
8.1.4
Estimateurs des paramètres de structures
8.2
Tarification et segmentation des risques
8.2.1
Rappel
8.2.2
Poisson-gamma
8.3
Crédibilité linéaire exacte
8.4
Applications en R
8.5
Exercices
9
Modèles fréquence-sévérité
9.1
Rappel
9.2
Forme des données
9.2.1
Fréquence et charge pure
9.2.2
Sévérité
9.2.3
Application en R
9.3
Indépendance des hétérogénéités
9.3.1
Modélisation de la fréquence et de la sévérité
9.4
Approche par crédibilité linéaire
9.4.1
Approche non-paramétique
9.5
Généralisation: Dépendance des hétérogénéités
9.6
Exercices
Crédibilité: théorie et applications avec R
Chapitre 5
Crédibilité bayésienne - Applications
Les objectifs du chapitre sont:
Pouvoir utiliser R pour appliquer les modèles de crédibilité bayésienne