9.4 Approche par crédibilité linéaire

Un autre outil dont nous disposons est la théorie de la crédibilité linéaire, de Bühlmann ou de Bühlmann-Straub. Ainsi, on peut analyser les modèles de tarification fréquence-sévérité en forçant une prime linéaire.

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Exemple 9.4 On reprend l’énoncé du dernier exemple.

1. Calculez la prime de crédibilité de Bühlmann-Straub pour la fréquence;
2. Calculez la prime de crédibilité de Bühlmann-Straub pour la sévérité;
3. Proposez une prime de crédibilité de la charge pure en utilisant les résultats de a) et b).

(Exercice à faire à la maison)

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9.4.1 Approche non-paramétique

L’approche paramétrique des modèles de crédiblité linéaire pose des limites car il n’est pas simple de savoir à quoi pourrait correspondre la distribution paramétrique de la charge totale pour le modèle de l’exemple précédent.

Toutefois, les approches non-paramétriques des modèles de Buhlmann et de Buhlmann-Straub permettent une telle flexibilité.

Exemple 9.5 On utilise les deux flottes de véhicules suivantes, dont l’expérience est décrite ici:

Flotte	Statistique	2015	2014	2013	2012
1	Charge totale	342,500	281,450	182,150	.
	Nombre de sinistres	3	2	1	.
	Nombre de véhicules	20	24	21	19
2	Charge totale	510,195	420,300	398,415	.
	Nombre de sinistres	2	1	1	.
	Nombre de véhicules	40	33	29	31

1. Proposez une prime de crédibilité de la charge totale en utilisant l’approche de Buhlmann-Straub;
2. Proposez une prime de crédibilité de la fréquence en utilisant l’approche de Buhlmann-Straub;
3. Proposez une prime de crédibilité de la sévérité en utilisant l’approche de Buhlmann-Straub;
4. Comparez les primes de l’approche fréquence-sévérité avec celles de l’approche sur la charge totale.

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Pour répondre aux questions a) et b), comme nous avons vu dans le chapitre sur la crédibilité de Buhlmann-Straub, nous devons convertir les sinistralités en sinistralités normalisées. Nous aurions ainsi les sinistralités normalisées suivantes:

Flotte	Statistique	2015	2014	2013	2012
1	Charge totale	17,125	11,727	8,674	.
	Nombre de sinistres	0.150	0.083	0.048	.
2	Charge totale	12,755	12,736	13,738	.
	Nombre de sinistres	0.050	0.030	0.034	.

Dans un tel cas, en utilisant les équations de \(\widehat{M^2}\), \(\widehat{\Sigma^2}\), etc. du chapitre précédent, il est possible de répondre aux questions a) et b).

(Développement à faire à la maison)

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Il est néanmoins intéressant de réaliser que nous pouvons aussi faire une analyse de la crédibilité à accorder à la sévérité. Ainsi, en prenant le détail de chaque sinistre, nous pourrions avoir:

Flotte	Statistique	Sin.#1	Sin.#2	Sin.#3	Sin.#4	Sin.#5	Sin.#6
1	Sévérité	152,101	89,400	100,999	164,800	116,650	182,150
2	Sévérité	271,590	238,605	420,300	398,415	.	.

Encore une fois, en utilisant les équations de \(\widehat{M^2}\), \(\widehat{\Sigma^2}\), etc. du chapitre précédent, il est possible de répondre aux questions a) et b).

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