12.5 Q-matrix validation using the PVAF method

We use a set of data from the GDINA R package to show this procedure. The data, including 1000 students and 30 items, were generated using the DINA model.

The following code reads the data matrix and true Q-matrix:

Code

library(GDINA)
dat <- sim30DINA$simdat
Q <- sim30DINA$simQ
Q

##    V1 V2 V3 V4 V5
## 1   1  0  0  0  0
## 2   0  1  0  0  0
## 3   0  0  1  0  0
## 4   0  0  0  1  0
## 5   0  0  0  0  1
## 6   1  0  0  0  0
## 7   0  1  0  0  0
## 8   0  0  1  0  0
## 9   0  0  0  1  0
## 10  0  0  0  0  1
## 11  1  1  0  0  0
## 12  1  0  1  0  0
## 13  1  0  0  1  0
## 14  1  0  0  0  1
## 15  0  1  1  0  0
## 16  0  1  0  1  0
## 17  0  1  0  0  1
## 18  0  0  1  1  0
## 19  0  0  1  0  1
## 20  0  0  0  1  1
## 21  1  1  1  0  0
## 22  1  1  0  1  0
## 23  1  1  0  0  1
## 24  1  0  1  1  0
## 25  1  0  1  0  1
## 26  1  0  0  1  1
## 27  0  1  1  1  0
## 28  0  1  1  0  1
## 29  0  1  0  1  1
## 30  0  0  1  1  1

We modify the q-vector of item 30 from [00111] to [11010] to create a Q-matrix with some misspecifications, which is assumed to be the Q-matrix developed by domain expert (and we know the misspecification occurs at item 30). In practice, we only have this Q-matrix and we hope the procedure could find that the q-vector for item 10 should be [00111].

Code

misQ <- Q
misQ[30,] <- c(1,1,0,1,0)
misQ

##    V1 V2 V3 V4 V5
## 1   1  0  0  0  0
## 2   0  1  0  0  0
## 3   0  0  1  0  0
## 4   0  0  0  1  0
## 5   0  0  0  0  1
## 6   1  0  0  0  0
## 7   0  1  0  0  0
## 8   0  0  1  0  0
## 9   0  0  0  1  0
## 10  0  0  0  0  1
## 11  1  1  0  0  0
## 12  1  0  1  0  0
## 13  1  0  0  1  0
## 14  1  0  0  0  1
## 15  0  1  1  0  0
## 16  0  1  0  1  0
## 17  0  1  0  0  1
## 18  0  0  1  1  0
## 19  0  0  1  0  1
## 20  0  0  0  1  1
## 21  1  1  1  0  0
## 22  1  1  0  1  0
## 23  1  1  0  0  1
## 24  1  0  1  1  0
## 25  1  0  1  0  1
## 26  1  0  0  1  1
## 27  0  1  1  1  0
## 28  0  1  1  0  1
## 29  0  1  0  1  1
## 30  1  1  0  1  0

• Fit the G-DINA model to the data based on a provisional Q-matrix

Code

mod1 <- GDINA(dat = dat, Q = misQ, model = "GDINA", verbose = 0)

• Run the Q-validation procedure, which
  • Calculate GDI for each item based on each possible q-vector
  • Calculate the proportion of variance accounted for (PVAF) by a particular q-vector to the maximum for each item

Code

PVAF <- Qval(mod1,method = "PVAF",eps = 0.95)

The GDI, or \(\varsigma_{j}^2(\mathbf{q})\), for each item based on each possible q-vector can be obtained by extract() function. Rows are q-vectors and columns are items:

Code

extract(PVAF,what = "varsigma")

##         [,1]   [,2]   [,3]   [,4]   [,5]   [,6]   [,7]   [,8]   [,9]  [,10]  [,11]  [,12]
## 10000 0.0794 0.0001 0.0001 0.0002 0.0000 0.0964 0.0001 0.0002 0.0000 0.0000 0.0153 0.0211
## 01000 0.0003 0.0716 0.0000 0.0000 0.0003 0.0003 0.0961 0.0000 0.0006 0.0006 0.0144 0.0000
## 00100 0.0002 0.0002 0.0935 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0991 0.0007 0.0001 0.0001 0.0130
## 00010 0.0004 0.0000 0.0001 0.0930 0.0002 0.0009 0.0000 0.0010 0.0835 0.0001 0.0005 0.0004
## 00001 0.0001 0.0005 0.0000 0.0000 0.0885 0.0004 0.0005 0.0003 0.0000 0.0853 0.0000 0.0003
## 11000 0.0795 0.0718 0.0001 0.0007 0.0005 0.0968 0.0962 0.0004 0.0006 0.0007 0.0598 0.0212
## 10100 0.0794 0.0004 0.0935 0.0027 0.0005 0.0965 0.0002 0.0993 0.0016 0.0001 0.0153 0.0520
## 10010 0.0794 0.0009 0.0015 0.0933 0.0003 0.0964 0.0001 0.0033 0.0841 0.0001 0.0156 0.0211
## 10001 0.0797 0.0006 0.0002 0.0003 0.0886 0.0973 0.0007 0.0005 0.0001 0.0853 0.0157 0.0213
## 01100 0.0005 0.0719 0.0935 0.0002 0.0005 0.0003 0.0964 0.0991 0.0013 0.0008 0.0146 0.0132
## 01010 0.0007 0.0716 0.0001 0.0931 0.0005 0.0012 0.0963 0.0011 0.0839 0.0007 0.0155 0.0004
## 01001 0.0004 0.0716 0.0000 0.0000 0.0887 0.0012 0.0963 0.0006 0.0006 0.0853 0.0144 0.0005
## 00110 0.0007 0.0003 0.0936 0.0931 0.0008 0.0026 0.0006 0.0992 0.0836 0.0001 0.0016 0.0132
## 00101 0.0003 0.0008 0.0937 0.0004 0.0887 0.0006 0.0006 0.0993 0.0010 0.0855 0.0008 0.0135
## 00011 0.0005 0.0005 0.0001 0.0931 0.0886 0.0018 0.0010 0.0014 0.0837 0.0854 0.0006 0.0008
## 11100 0.0796 0.0722 0.0937 0.0042 0.0014 0.0969 0.0966 0.0994 0.0034 0.0012 0.0598 0.0525
## 11010 0.0797 0.0721 0.0021 0.0935 0.0009 0.0968 0.0965 0.0041 0.0847 0.0012 0.0600 0.0214
## 11001 0.0800 0.0718 0.0010 0.0014 0.0888 0.0979 0.0967 0.0014 0.0008 0.0856 0.0601 0.0217
## 10110 0.0799 0.0017 0.0937 0.0939 0.0013 0.0967 0.0018 0.0995 0.0842 0.0008 0.0166 0.0523
## 10101 0.0798 0.0015 0.0938 0.0034 0.0889 0.0975 0.0014 0.0995 0.0026 0.0858 0.0166 0.0522
## 10011 0.0797 0.0018 0.0027 0.0935 0.0887 0.0978 0.0017 0.0039 0.0842 0.0854 0.0161 0.0218
## 01110 0.0014 0.0721 0.0939 0.0933 0.0021 0.0031 0.0969 0.0999 0.0840 0.0009 0.0175 0.0136
## 01101 0.0010 0.0724 0.0938 0.0007 0.0890 0.0016 0.0968 0.0996 0.0019 0.0857 0.0153 0.0145
## 01011 0.0012 0.0717 0.0004 0.0932 0.0889 0.0027 0.0972 0.0022 0.0842 0.0854 0.0164 0.0011
## 00111 0.0010 0.0011 0.0939 0.0933 0.0893 0.0045 0.0019 0.0995 0.0838 0.0856 0.0033 0.0140
## 11110 0.0804 0.0729 0.0940 0.0943 0.0047 0.0974 0.0975 0.1002 0.0850 0.0028 0.0602 0.0531
## 11101 0.0805 0.0727 0.0940 0.0071 0.0893 0.0981 0.0976 0.1000 0.0051 0.0863 0.0606 0.0530
## 11011 0.0803 0.0724 0.0053 0.0938 0.0891 0.0987 0.0977 0.0083 0.0853 0.0857 0.0607 0.0242
## 10111 0.0806 0.0048 0.0948 0.0942 0.0895 0.0985 0.0065 0.1003 0.0846 0.0860 0.0194 0.0526
## 01111 0.0061 0.0728 0.0944 0.0936 0.0897 0.0072 0.0982 0.1006 0.0846 0.0861 0.0193 0.0154
## 11111 0.0823 0.0740 0.0955 0.0949 0.0905 0.0995 0.0996 0.1017 0.0861 0.0873 0.0616 0.0541
##        [,13]  [,14]  [,15]  [,16]  [,17]  [,18]  [,19]  [,20]  [,21]  [,22]  [,23]  [,24]
## 10000 0.0217 0.0188 0.0001 0.0003 0.0001 0.0004 0.0005 0.0000 0.0088 0.0030 0.0068 0.0035
## 01000 0.0001 0.0001 0.0183 0.0278 0.0291 0.0000 0.0002 0.0007 0.0064 0.0054 0.0088 0.0000
## 00100 0.0011 0.0000 0.0256 0.0000 0.0004 0.0183 0.0241 0.0004 0.0057 0.0007 0.0002 0.0052
## 00010 0.0229 0.0007 0.0001 0.0223 0.0000 0.0327 0.0000 0.0308 0.0002 0.0059 0.0002 0.0062
## 00001 0.0000 0.0207 0.0002 0.0000 0.0209 0.0005 0.0233 0.0110 0.0000 0.0000 0.0052 0.0000
## 11000 0.0218 0.0190 0.0183 0.0283 0.0293 0.0004 0.0013 0.0010 0.0249 0.0204 0.0258 0.0035
## 10100 0.0224 0.0190 0.0256 0.0011 0.0008 0.0190 0.0244 0.0013 0.0160 0.0038 0.0073 0.0135
## 10010 0.0630 0.0192 0.0012 0.0228 0.0001 0.0339 0.0009 0.0312 0.0091 0.0177 0.0068 0.0175
## 10001 0.0218 0.0624 0.0003 0.0003 0.0210 0.0010 0.0239 0.0121 0.0089 0.0031 0.0146 0.0038
## 01100 0.0018 0.0005 0.0654 0.0279 0.0296 0.0183 0.0245 0.0011 0.0163 0.0064 0.0090 0.0053
## 01010 0.0230 0.0009 0.0188 0.0717 0.0292 0.0328 0.0002 0.0313 0.0067 0.0178 0.0091 0.0063
## 01001 0.0002 0.0210 0.0183 0.0280 0.0947 0.0008 0.0233 0.0116 0.0065 0.0055 0.0250 0.0008
## 00110 0.0248 0.0011 0.0260 0.0225 0.0010 0.0701 0.0243 0.0309 0.0058 0.0080 0.0004 0.0138
## 00101 0.0011 0.0212 0.0267 0.0000 0.0214 0.0189 0.0814 0.0113 0.0058 0.0008 0.0056 0.0052
## 00011 0.0230 0.0214 0.0003 0.0231 0.0210 0.0333 0.0235 0.0570 0.0004 0.0059 0.0054 0.0066
## 11100 0.0237 0.0199 0.0657 0.0298 0.0300 0.0190 0.0257 0.0023 0.0483 0.0214 0.0263 0.0140
## 11010 0.0632 0.0197 0.0219 0.0722 0.0295 0.0346 0.0018 0.0322 0.0256 0.0496 0.0259 0.0177
## 11001 0.0224 0.0627 0.0188 0.0286 0.0948 0.0014 0.0243 0.0131 0.0251 0.0210 0.0525 0.0046
## 10110 0.0639 0.0195 0.0263 0.0233 0.0014 0.0710 0.0246 0.0315 0.0162 0.0187 0.0077 0.0388
## 10101 0.0226 0.0629 0.0268 0.0019 0.0221 0.0197 0.0816 0.0137 0.0165 0.0040 0.0155 0.0138
## 10011 0.0631 0.0628 0.0014 0.0239 0.0215 0.0351 0.0249 0.0578 0.0095 0.0178 0.0146 0.0184
## 01110 0.0254 0.0026 0.0660 0.0719 0.0304 0.0702 0.0248 0.0321 0.0166 0.0200 0.0097 0.0141
## 01101 0.0038 0.0220 0.0658 0.0282 0.0952 0.0195 0.0815 0.0120 0.0168 0.0065 0.0256 0.0066
## 01011 0.0232 0.0219 0.0191 0.0722 0.0948 0.0339 0.0238 0.0578 0.0071 0.0181 0.0259 0.0075
## 00111 0.0252 0.0235 0.0272 0.0234 0.0222 0.0706 0.0815 0.0572 0.0062 0.0084 0.0059 0.0142
## 11110 0.0643 0.0235 0.0666 0.0727 0.0317 0.0714 0.0266 0.0342 0.0487 0.0506 0.0274 0.0392
## 11101 0.0259 0.0634 0.0665 0.0305 0.0955 0.0204 0.0818 0.0148 0.0490 0.0219 0.0531 0.0151
## 11011 0.0635 0.0633 0.0227 0.0729 0.0953 0.0380 0.0259 0.0592 0.0266 0.0504 0.0530 0.0199
## 10111 0.0644 0.0635 0.0276 0.0262 0.0236 0.0716 0.0818 0.0582 0.0177 0.0197 0.0162 0.0393
## 01111 0.0277 0.0248 0.0665 0.0727 0.0959 0.0709 0.0818 0.0583 0.0175 0.0204 0.0278 0.0154
## 11111 0.0651 0.0647 0.0677 0.0740 0.0966 0.0723 0.0823 0.0600 0.0498 0.0518 0.0544 0.0406
##        [,25]  [,26]  [,27]  [,28]  [,29]  [,30]
## 10000 0.0064 0.0070 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
## 01000 0.0001 0.0001 0.0087 0.0096 0.0053 0.0001
## 00100 0.0051 0.0001 0.0046 0.0017 0.0000 0.0070
## 00010 0.0000 0.0071 0.0056 0.0003 0.0034 0.0076
## 00001 0.0082 0.0027 0.0000 0.0048 0.0042 0.0051
## 11000 0.0066 0.0072 0.0091 0.0096 0.0053 0.0016
## 10100 0.0180 0.0070 0.0046 0.0017 0.0006 0.0074
## 10010 0.0067 0.0237 0.0059 0.0004 0.0036 0.0078
## 10001 0.0179 0.0184 0.0001 0.0048 0.0042 0.0054
## 01100 0.0051 0.0002 0.0190 0.0177 0.0053 0.0075
## 01010 0.0001 0.0078 0.0175 0.0100 0.0151 0.0079
## 01001 0.0082 0.0030 0.0091 0.0234 0.0125 0.0052
## 00110 0.0052 0.0082 0.0142 0.0021 0.0036 0.0150
## 00101 0.0152 0.0032 0.0046 0.0113 0.0043 0.0149
## 00011 0.0083 0.0153 0.0056 0.0051 0.0115 0.0162
## 11100 0.0184 0.0073 0.0192 0.0178 0.0063 0.0094
## 11010 0.0069 0.0248 0.0197 0.0102 0.0154 0.0103
## 11001 0.0182 0.0188 0.0095 0.0234 0.0125 0.0069
## 10110 0.0182 0.0239 0.0142 0.0021 0.0041 0.0157
## 10101 0.0397 0.0187 0.0047 0.0114 0.0048 0.0160
## 10011 0.0185 0.0423 0.0060 0.0053 0.0118 0.0165
## 01110 0.0054 0.0090 0.0403 0.0181 0.0153 0.0157
## 01101 0.0153 0.0036 0.0195 0.0387 0.0126 0.0155
## 01011 0.0083 0.0161 0.0179 0.0238 0.0334 0.0167
## 00111 0.0156 0.0168 0.0143 0.0117 0.0117 0.0305
## 11110 0.0191 0.0259 0.0409 0.0184 0.0158 0.0186
## 11101 0.0403 0.0196 0.0200 0.0388 0.0139 0.0179
## 11011 0.0187 0.0432 0.0202 0.0240 0.0337 0.0191
## 10111 0.0400 0.0427 0.0147 0.0120 0.0125 0.0328
## 01111 0.0159 0.0178 0.0410 0.0393 0.0340 0.0313
## 11111 0.0410 0.0446 0.0422 0.0397 0.0352 0.0358

The PVAF, or \(\text{PVAF}_q=\frac{\text{GDI}_q}{\text{GDI}_{\mathbf{1}}}\), for each item based on each possible q-vector can be obtained by extract() function again. Rows are q-vectors and columns are items:

Code

extract(PVAF,what = "PVAF")

##         [,1]   [,2]   [,3]   [,4]   [,5]   [,6]   [,7]   [,8]   [,9]  [,10]  [,11]  [,12]
## 10000 0.9642 0.0008 0.0008 0.0023 0.0001 0.9688 0.0009 0.0024 0.0001 0.0001 0.2487 0.3897
## 01000 0.0032 0.9671 0.0003 0.0000 0.0037 0.0028 0.9653 0.0001 0.0066 0.0073 0.2329 0.0007
## 00100 0.0025 0.0030 0.9788 0.0010 0.0011 0.0003 0.0005 0.9744 0.0086 0.0008 0.0009 0.2403
## 00010 0.0044 0.0004 0.0012 0.9808 0.0023 0.0092 0.0000 0.0101 0.9702 0.0007 0.0086 0.0071
## 00001 0.0014 0.0064 0.0001 0.0002 0.9773 0.0038 0.0055 0.0028 0.0001 0.9776 0.0003 0.0058
## 11000 0.9656 0.9703 0.0014 0.0077 0.0052 0.9727 0.9654 0.0038 0.0069 0.0080 0.9699 0.3922
## 10100 0.9643 0.0050 0.9793 0.0290 0.0052 0.9698 0.0018 0.9759 0.0190 0.0014 0.2491 0.9620
## 10010 0.9645 0.0118 0.0158 0.9834 0.0034 0.9692 0.0009 0.0328 0.9767 0.0009 0.2528 0.3907
## 10001 0.9678 0.0082 0.0025 0.0035 0.9782 0.9784 0.0069 0.0051 0.0006 0.9779 0.2549 0.3942
## 01100 0.0058 0.9722 0.9793 0.0026 0.0058 0.0031 0.9681 0.9744 0.0154 0.0091 0.2362 0.2433
## 01010 0.0079 0.9671 0.0015 0.9818 0.0059 0.0122 0.9672 0.0108 0.9745 0.0083 0.2520 0.0077
## 01001 0.0052 0.9672 0.0004 0.0004 0.9793 0.0116 0.9667 0.0059 0.0074 0.9778 0.2341 0.0085
## 00110 0.0087 0.0040 0.9798 0.9820 0.0086 0.0260 0.0064 0.9756 0.9710 0.0014 0.0256 0.2433
## 00101 0.0039 0.0112 0.9811 0.0040 0.9792 0.0062 0.0061 0.9764 0.0118 0.9795 0.0127 0.2502
## 00011 0.0058 0.0073 0.0015 0.9814 0.9789 0.0180 0.0097 0.0134 0.9720 0.9788 0.0099 0.0149
## 11100 0.9674 0.9762 0.9805 0.0441 0.0155 0.9740 0.9699 0.9770 0.0391 0.0133 0.9706 0.9718
## 11010 0.9681 0.9748 0.0215 0.9861 0.0098 0.9732 0.9690 0.0403 0.9843 0.0141 0.9737 0.3967
## 11001 0.9720 0.9707 0.0104 0.0150 0.9805 0.9840 0.9710 0.0141 0.0093 0.9808 0.9746 0.4020
## 10110 0.9710 0.0229 0.9805 0.9895 0.0141 0.9723 0.0180 0.9781 0.9787 0.0093 0.2689 0.9667
## 10101 0.9696 0.0201 0.9821 0.0358 0.9818 0.9799 0.0136 0.9786 0.0299 0.9831 0.2698 0.9659
## 10011 0.9686 0.0249 0.0284 0.9857 0.9802 0.9833 0.0170 0.0379 0.9788 0.9792 0.2605 0.4024
## 01110 0.0171 0.9745 0.9826 0.9836 0.0232 0.0316 0.9731 0.9822 0.9756 0.0107 0.2843 0.2517
## 01101 0.0122 0.9777 0.9819 0.0078 0.9827 0.0165 0.9723 0.9794 0.0223 0.9819 0.2488 0.2687
## 01011 0.0141 0.9693 0.0047 0.9830 0.9817 0.0267 0.9757 0.0213 0.9780 0.9792 0.2656 0.0206
## 00111 0.0116 0.0144 0.9836 0.9836 0.9859 0.0452 0.0195 0.9788 0.9741 0.9812 0.0529 0.2583
## 11110 0.9764 0.9850 0.9844 0.9947 0.0520 0.9794 0.9791 0.9855 0.9872 0.0320 0.9769 0.9822
## 11101 0.9775 0.9829 0.9841 0.0743 0.9869 0.9865 0.9796 0.9831 0.0591 0.9892 0.9833 0.9810
## 11011 0.9752 0.9783 0.0557 0.9892 0.9839 0.9924 0.9812 0.0812 0.9908 0.9825 0.9858 0.4476
## 10111 0.9788 0.0644 0.9924 0.9929 0.9888 0.9900 0.0655 0.9859 0.9830 0.9861 0.3144 0.9738
## 01111 0.0738 0.9839 0.9880 0.9867 0.9908 0.0724 0.9854 0.9887 0.9829 0.9867 0.3129 0.2844
## 11111 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
##        [,13]  [,14]  [,15]  [,16]  [,17]  [,18]  [,19]  [,20]  [,21]  [,22]  [,23]  [,24]
## 10000 0.3339 0.2910 0.0014 0.0039 0.0008 0.0052 0.0064 0.0003 0.1774 0.0582 0.1251 0.0851
## 01000 0.0016 0.0008 0.2695 0.3759 0.3013 0.0001 0.0024 0.0123 0.1277 0.1047 0.1614 0.0001
## 00100 0.0164 0.0003 0.3782 0.0000 0.0044 0.2532 0.2932 0.0067 0.1142 0.0145 0.0039 0.1273
## 00010 0.3522 0.0110 0.0009 0.3012 0.0004 0.4516 0.0000 0.5132 0.0030 0.1134 0.0033 0.1528
## 00001 0.0004 0.3193 0.0024 0.0001 0.2160 0.0075 0.2832 0.1825 0.0001 0.0001 0.0957 0.0003
## 11000 0.3351 0.2936 0.2704 0.3820 0.3029 0.0054 0.0156 0.0168 0.4999 0.3947 0.4747 0.0855
## 10100 0.3445 0.2929 0.3783 0.0143 0.0081 0.2622 0.2963 0.0214 0.3208 0.0730 0.1334 0.3325
## 10010 0.9679 0.2968 0.0173 0.3086 0.0013 0.4694 0.0112 0.5194 0.1821 0.3416 0.1259 0.4327
## 10001 0.3345 0.9644 0.0040 0.0043 0.2176 0.0142 0.2905 0.2018 0.1793 0.0596 0.2682 0.0948
## 01100 0.0281 0.0075 0.9662 0.3774 0.3060 0.2533 0.2975 0.0192 0.3265 0.1230 0.1653 0.1313
## 01010 0.3529 0.0134 0.2781 0.9679 0.3024 0.4535 0.0030 0.5222 0.1339 0.3437 0.1677 0.1552
## 01001 0.0030 0.3244 0.2699 0.3782 0.9802 0.0111 0.2833 0.1938 0.1308 0.1062 0.4598 0.0206
## 00110 0.3809 0.0169 0.3834 0.3036 0.0101 0.9691 0.2955 0.5149 0.1157 0.1542 0.0082 0.3398
## 00101 0.0168 0.3282 0.3937 0.0003 0.2215 0.2616 0.9888 0.1887 0.1162 0.0164 0.1032 0.1276
## 00011 0.3537 0.3312 0.0037 0.3127 0.2172 0.4604 0.2851 0.9492 0.0084 0.1136 0.0995 0.1620
## 11100 0.3649 0.3067 0.9696 0.4021 0.3104 0.2626 0.3123 0.0382 0.9699 0.4126 0.4831 0.3451
## 11010 0.9703 0.3038 0.3235 0.9753 0.3052 0.4790 0.0219 0.5368 0.5149 0.9581 0.4762 0.4353
## 11001 0.3444 0.9694 0.2772 0.3859 0.9819 0.0198 0.2950 0.2189 0.5036 0.4047 0.9655 0.1135
## 10110 0.9822 0.3016 0.3878 0.3143 0.0150 0.9814 0.2988 0.5246 0.3247 0.3613 0.1413 0.9571
## 10101 0.3469 0.9724 0.3951 0.0254 0.2284 0.2729 0.9904 0.2288 0.3321 0.0766 0.2855 0.3413
## 10011 0.9700 0.9698 0.0206 0.3228 0.2224 0.4849 0.3021 0.9633 0.1901 0.3430 0.2691 0.4548
## 01110 0.3900 0.0400 0.9751 0.9713 0.3147 0.9714 0.3016 0.5347 0.3342 0.3871 0.1785 0.3479
## 01101 0.0588 0.3404 0.9718 0.3805 0.9860 0.2696 0.9899 0.2002 0.3375 0.1260 0.4709 0.1621
## 01011 0.3559 0.3382 0.2815 0.9749 0.9815 0.4691 0.2885 0.9621 0.1427 0.3491 0.4757 0.1842
## 00111 0.3865 0.3624 0.4019 0.3155 0.2303 0.9767 0.9901 0.9526 0.1255 0.1629 0.1079 0.3493
## 11110 0.9885 0.3628 0.9827 0.9820 0.3280 0.9869 0.3224 0.5700 0.9780 0.9774 0.5041 0.9666
## 11101 0.3984 0.9800 0.9820 0.4126 0.9884 0.2816 0.9930 0.2471 0.9844 0.4231 0.9767 0.3726
## 11011 0.9752 0.9786 0.3349 0.9845 0.9867 0.5250 0.3142 0.9859 0.5346 0.9730 0.9743 0.4899
## 10111 0.9896 0.9812 0.4079 0.3544 0.2442 0.9909 0.9939 0.9688 0.3564 0.3799 0.2985 0.9701
## 01111 0.4249 0.3825 0.9822 0.9823 0.9926 0.9806 0.9931 0.9717 0.3512 0.3947 0.5114 0.3795
## 11111 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
##        [,25]  [,26]  [,27]  [,28]  [,29]  [,30]
## 10000 0.1565 0.1560 0.0005 0.0000 0.0008 0.0007
## 01000 0.0017 0.0024 0.2062 0.2410 0.1500 0.0042
## 00100 0.1233 0.0017 0.1089 0.0435 0.0001 0.1959
## 00010 0.0007 0.1599 0.1330 0.0080 0.0966 0.2124
## 00001 0.1996 0.0597 0.0001 0.1212 0.1183 0.1440
## 11000 0.1613 0.1627 0.2142 0.2410 0.1507 0.0458
## 10100 0.4381 0.1567 0.1094 0.0436 0.0166 0.2080
## 10010 0.1626 0.5309 0.1397 0.0102 0.1034 0.2176
## 10001 0.4372 0.4121 0.0019 0.1214 0.1187 0.1521
## 01100 0.1256 0.0053 0.4494 0.4452 0.1501 0.2093
## 01010 0.0025 0.1760 0.4144 0.2522 0.4289 0.2201
## 01001 0.1999 0.0675 0.2151 0.5881 0.3538 0.1454
## 00110 0.1262 0.1837 0.3359 0.0520 0.1012 0.4208
## 00101 0.3707 0.0715 0.1090 0.2851 0.1224 0.4164
## 00011 0.2013 0.3425 0.1330 0.1291 0.3258 0.4529
## 11100 0.4478 0.1648 0.4555 0.4476 0.1796 0.2634
## 11010 0.1692 0.5555 0.4658 0.2572 0.4367 0.2869
## 11001 0.4428 0.4214 0.2240 0.5887 0.3551 0.1933
## 10110 0.4444 0.5355 0.3365 0.0530 0.1164 0.4400
## 10101 0.9675 0.4192 0.1118 0.2859 0.1368 0.4479
## 10011 0.4506 0.9484 0.1409 0.1327 0.3339 0.4613
## 01110 0.1309 0.2011 0.9541 0.4560 0.4335 0.4402
## 01101 0.3725 0.0815 0.4606 0.9739 0.3581 0.4325
## 01011 0.2020 0.3612 0.4242 0.5997 0.9487 0.4663
## 00111 0.3811 0.3782 0.3384 0.2944 0.3330 0.8520
## 11110 0.4647 0.5817 0.9670 0.4619 0.4498 0.5195
## 11101 0.9838 0.4407 0.4736 0.9766 0.3942 0.5017
## 11011 0.4563 0.9702 0.4772 0.6050 0.9577 0.5351
## 10111 0.9764 0.9595 0.3472 0.3020 0.3555 0.9167
## 01111 0.3886 0.3997 0.9713 0.9885 0.9645 0.8760
## 11111 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

The suggested Q-matrix will be printed when type “PVAF” in the console:

Code

PVAF

## 
## Q-matrix validation based on PVAF method 
## 
## Suggested Q-matrix: 
## 
##    A1 A2 A3 A4 A5
## 1  1  0  0  0  0 
## 2  0  1  0  0  0 
## 3  0  0  1  0  0 
## 4  0  0  0  1  0 
## 5  0  0  0  0  1 
## 6  1  0  0  0  0 
## 7  0  1  0  0  0 
## 8  0  0  1  0  0 
## 9  0  0  0  1  0 
## 10 0  0  0  0  1 
## 11 1  1  0  0  0 
## 12 1  0  1  0  0 
## 13 1  0  0  1  0 
## 14 1  0  0  0  1 
## 15 0  1  1  0  0 
## 16 0  1  0  1  0 
## 17 0  1  0  0  1 
## 18 0  0  1  1  0 
## 19 0  0  1  0  1 
## 20 1* 0  0  1  1 
## 21 1  1  1  0  0 
## 22 1  1  0  1  0 
## 23 1  1  0  0  1 
## 24 1  0  1  1  0 
## 25 1  0  1  0  1 
## 26 1  1* 0  1  1 
## 27 0  1  1  1  0 
## 28 0  1  1  0  1 
## 29 0  1  1* 1  1 
## 30 1  1  1* 1  1*
## Note: * denotes a modified element.