1.15 単位行列

単位行列の定義を以下に示す．単位行列は行列積における実数の$1$のような意味を持ち，演算の結果が変わらないという性質を持つ．

Definition 1.5 (単位行列) $I_{n} \in \mathbb R^{n \times n}$が単位行列であるとは，対角成分が全て$1$であり，その他の成分が0，すなわち$I_{n}(i,i)=1$で$I_n(i,j) = 0 (i \neq j)$である．ただし$i,j=1,2,\ldots,n$である．

$$\begin{align} I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \\ \end{pmatrix} \end{align}$$

Exercise 1.10 (単位行列) 次の計算をして単位行列を掛けても行列が変わらないことを確かめよ．

$$\begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 8 \end{pmatrix} I_2 \end{align}$$