第1回講義内容
1
ベクトルと行列
1.1
集合
1.1.1
一般的な数の集合
1.2
ベクトル
1.3
行列
1.4
ベクトルと行列の基本的な演算
1.5
加減とスカラー倍
1.6
内積
1.7
行列積
1.8
結合法則
1.9
交換法則
1.10
分配法則
1.11
転置
1.12
行列演算によるデータの平均の計算
1.13
いろいろな行列
1.14
正方行列
1.15
単位行列
1.16
逆行列と正則行列
1.17
対角行列
1.18
対称行列
1.19
正定値・負定値・半正定値行列
1.20
ベクトルと行列のノルム
1.20.1
\(L_2\)
ノルム
1.20.2
行列のフロベニウスノルム
1.20.3
行列のトレース
1.21
行列の基本変形
1.22
逆行列の計算
2
ベクトル空間
2.1
ベクトル空間と部分ベクトル空間
2.2
ベクトルの一次独立性
2.3
ベクトル空間の基底と次元
2.4
正規直交基底
2.5
線型写像
2.6
線形変換と直交行列
2.7
射影
2.7.1
射影と直交射影
2.7.2
射影行列
2.8
行列のランク
2.8.1
行列のランクの求め方
3
RとRStudio
3.1
Posit Cloud
3.2
RStudioのUI
3.3
コンソール
3.3.1
パッケージのインストールと読み込み
3.4
ワーキングディレクトリ
3.5
ワーキングディレクトリの変更
3.5.1
コンソールで変更
3.5.2
GUIで変更する
3.6
.r
: スクリプト
3.6.1
スクリプトファイルの作成
3.6.2
プログラムの記述と実行
3.7
.qmd
: Quartoドキュメント
3.7.1
qmdファイルの作成
3.7.2
HTMLファイルのレンダリング
3.7.3
おまけ:katex
4
Rを使った基本的な計算
4.1
四則演算
4.2
ベクトル
4.2.1
ベクトルの生成
4.2.2
連続な整数の要素をもつベクトルの生成
4.2.3
変数の作成
4.3
行列
4.3.1
行列の生成
4.4
Rによる行列積の計算
4.5
データフレーム
4.5.1
データフレームの生成:
matrix
を変換する
4.5.2
データフレームの生成:列をベクトルで指定する
4.5.3
外部ファイルを取り込む
4.5.4
csvファイル
4.5.5
オープンデータのダウンロード
4.5.6
csvファイルの読み込み
4.6
リスト
4.7
関数
4.7.1
関数のヘルプページ
4.8
関数の使い方
4.8.1
引数
4.9
自作関数の定義
2023年度:データサイエンス 第1回
1.4
ベクトルと行列の基本的な演算
ここからはベクトル・行列における演算について確認していく.単純なスカラーで行う四則演算とは異なる部分があるが,ベクトル・行列を扱う上では重要な基礎である.