1.8 結合法則

ベクトルの加減と行列の加減・積については次のような結合法則（Associative law）が成り立つ． すなわち，\(\boldsymbol a, \boldsymbol b, \boldsymbol c \in \mathbb R^{n}, A, B, C \in \mathbb R^{n\times m}, X \in \mathbb R^{p\times q}, Y \in \mathbb R^{q\times r}, Z \in \mathbb R^{r\times s}\)として，

\[ \begin{align} (\boldsymbol a \pm \boldsymbol b) \pm \boldsymbol c &= \boldsymbol a \pm (\boldsymbol b \pm \boldsymbol c) \\ (A \pm B) \pm C &= A \pm (B \pm C) \\ (XY)Z &= X(YZ) \end{align} \] が成り立つ．つまり，これらの演算についてはその結果が計算を行う順序によらないことをと意味している．