19 Skrímslafræði

19.1 Valfrumsendan

Látum \((A_i)_{i\in I}\) vera fjölskyldu af hlutmengjum í mengi \(X\), þ.e.a.s. vörpun \(\alpha:I\rightarrow\mathbb P(X)\), og gerum ráð fyrir að mengin séu ekki tóm og innbyrðis sundurlæg. Þá er til vörpun \(f:I\rightarrow X\), sem hefur þann eiginleika að \(f(i)\in A_i\) fyrir sérhvert \(i\) úr \(I\).

---

19.2 Setning

Ekki eru öll hlutmengi í \(\mathbb R\) Lebesgue-mælanleg.

---

Sönnun.

---

19.3 Setning

Ekki eru öll Lebesgue-mælanleg hlutmengi í \(\mathbb R\) Borel-mælanleg.

---

Sönnun.

---

19.4 Setning

Til er Riemann-heildanlegt fall á lokuðu bili í \(\mathbb R\) sem er ekki Borel-mælanlegt.

---

Sönnun.

---