19 Skrímslafræði

19.1 Valfrumsendan

Látum $(A_i)_{i\in I}$ vera fjölskyldu af hlutmengjum í mengi $X$, þ.e.a.s. vörpun $\alpha:I\rightarrow\mathbb P(X)$, og gerum ráð fyrir að mengin séu ekki tóm og innbyrðis sundurlæg. Þá er til vörpun $f:I\rightarrow X$, sem hefur þann eiginleika að $f(i)\in A_i$ fyrir sérhvert $i$ úr $I$.

---

19.2 Setning

Ekki eru öll hlutmengi í $\mathbb R$ Lebesgue-mælanleg.

---

Sönnun.

---

19.3 Setning

Ekki eru öll Lebesgue-mælanleg hlutmengi í $\mathbb R$ Borel-mælanleg.

---

Sönnun.

---

19.4 Setning

Til er Riemann-heildanlegt fall á lokuðu bili í $\mathbb R$ sem er ekki Borel-mælanlegt.

---

Sönnun.

---