11 Líkindamál

11.1 Skilgreining

Málrúm $(\Omega, \mathcal F, P)$ er kallað líkindarúm ef $P(\Omega) = 1$. Þá er sagt að P sé líkindamál.

Í líkindarúmi $(\Omega, \mathcal F, P)$ eru hlutmengin í $\Omega$, sem tilheyra $\mathcal F$, iðulega kölluð atburðir.

---

11.2 Skilgreining

Látum $(\Omega, \mathcal F, P)$ vera líkindarúm, $A, B \in \mathcal F$ og gerum ráð fyrir að $P(B) > 0$. Þá kallast talan

$$P(A|B) := \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

skilyrt líkindi $A$ að uppfylltu $B$.

---

11.3 Skilgreining

Látum $(\Omega, \mathcal F, P)$ vera líkindarúm. Við segjum að atburðir A og B úr $\mathcal F$ séu óháðir ef

$$P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B).$$

---

11.4 Skilgreining

Látum $(\Omega, \mathcal F, P)$ vera líkindarúm og $\mathcal F_1$ og $\mathcal F_2$ vera tvær $\sigma$-algebrur, sem báðar eru innihaldnar í $\mathcal F$. Við segjum að $\mathcal F_1$ og $\mathcal F_2$ séu óháðar ef um öll $A_1 \in \mathcal F_1$ og $A_2 \in \mathcal F_2$ gildir

$$P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2)$$

---