11 Líkindamál
11.1 Skilgreining
Málrúm \((\Omega, \mathcal F, P)\) er kallað líkindarúm ef \(P(\Omega) = 1\). Þá er sagt að P sé líkindamál.
Í líkindarúmi \((\Omega, \mathcal F, P)\) eru hlutmengin í \(\Omega\), sem tilheyra \(\mathcal F\), iðulega kölluð atburðir.
11.2 Skilgreining
Látum \((\Omega, \mathcal F, P)\) vera líkindarúm, \(A, B \in \mathcal F\) og gerum ráð fyrir að \(P(B) > 0\). Þá kallast talan
\[ P(A|B) := \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]
skilyrt líkindi \(A\) að uppfylltu \(B\).
11.3 Skilgreining
Látum \((\Omega, \mathcal F, P)\) vera líkindarúm. Við segjum að atburðir A og B úr \(\mathcal F\) séu óháðir ef
\[ P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B). \]
11.4 Skilgreining
Látum \((\Omega, \mathcal F, P)\) vera líkindarúm og \(\mathcal F_1\) og \(\mathcal F_2\) vera tvær \(\sigma\)-algebrur, sem báðar eru innihaldnar í \(\mathcal F\). Við segjum að \(\mathcal F_1\) og \(\mathcal F_2\) séu óháðar ef um öll \(A_1 \in \mathcal F_1\) og \(A_2 \in \mathcal F_2\) gildir
\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) \]