3.4 Sistema Série-Paralelo

Na seção anterior, vimos que é necessário considerar as malhas de realimentação como circuitos reais e, portanto, não-ideias no sentido de medir a saída e fazer a realimentação sem carregar a malha aberta. Não é razoável considerar que as malhas não consumirão corrente para funcionar. E, em consumindo corrente, que não apresentarão queda de tensão nesse processo. Com esse pensamento, percebemos que a escolha dos valores para os componentes afetará a forma de funcionamento da malha. A patir dessa subseção vamos analisar mais de perto essa questão da carga da realimentação, levando a análise para mais perto do que foi feito na Seção 3.2, mesmo com uma malha não-ideal.

Começaremos com o sistema realimentado série-paralelo, relativo ao amplificador de tensão. Substituindo o quadripolo simplificado, visto na Figura 3.16 da seção anterior, no sistema realimentado básico do amplificador de tensão, visto na Figura 3.9 da Seção 3.2, pode-se obter o sistema completo simplificado17 para análise de um amplificador de tensão realimentado. Esse sistema pode ser visto na Figura 3.31.

Amplificador de tensão com malha de realimentação não-ideal.

Figura 3.31: Amplificador de tensão com malha de realimentação não-ideal.

No sistema da figura, tem-se \(h_{11}\) e \(h_{22}\) como a carga da realimentação vista pela fonte de sinal de entrada e na saída do amplificador, respectivamente. Na subseção 3.2.1 foi analisado o circuito simplificado considerando-se a malha de realimentação como ideal, isto é, sem apresentar carga. A ideia de análise permanece a mesma: tornar a malha de realimentação ideal. Seguindo essa diretriz, podemos modificar a forma de se enxergar o circuito da Figura 3.31 sem mudá-lo. Essa nova forma pode ser vista na Figura 3.32:

Amplificador de tensão com malha de realimentação não-ideal reorganizado.

Figura 3.32: Amplificador de tensão com malha de realimentação não-ideal reorganizado.

A mudança feita não modifica o circuito, em termos das suas conexões, mas introduz uma simplificação importante: nessa nova forma de enxergar o circuito a malha de realimentação torna-se ideal. Observar atentamente que a entrada do amplificador original continua sendo feita em \(R_{in}\) e há uma mudança no ponto de saída do amplificador. Ao tornar a malha de realimentação ideal, fizemos automaticamente a introdução da carga dessa malha de realimentação na malha aberta. A malha aberta agora tornou-se carregada pela malha de realimentação.

Para podermos usar as mesmas expressões para a malha fechada que estão na Tabela 3.2 quando da análise dos amplificadores realimentados é preciso que substituamos a malha aberta original pela malha aberta com a carga da realimentação. Dessa forma podemos reescrever o novo ganho de malha aberta \(A'\):

\[\begin{align} v'_{o}\ &=\ \dfrac{h_{22}}{h_{22}+ R_{out}}A_{v}v_{i}\\ &=\ \dfrac{h_{22}}{h_{22}+ R_{out}}A_{v}\dfrac{R_{in}}{R_{in}+ h_{11}}v'_{i}\\ A'\ =\ \dfrac{v'_{o}}{v'_{i}}\ &=\ A_{v}\left(\dfrac{R_{in}}{R_{in}+ h_{11}}\right)\left(\dfrac{h_{22}}{h_{22}+ R_{out}}\right) \tag{3.59} \end{align}\]

Nota-se que os termos entre parêntesis na Equação (3.59) reduzem o ganho original de malha aberta pois serão sempre menores que a unidade. E eles representam a redução de ganho provocada pelo efeito de carga da malha de realimentação, tanto na entrada quanto na saída do amplificador em malha aberta. Numa abstração simples, se a realimentação fosse de fato ideal, teríamos \(h_{22}=\infty\) e \(h_{11}=0\) e \(A'=A=A_{v}\), que condiz com as análises realizadas anteriormente.

Com a nova malha aberta, podemos recalcular a dessensibilidade:

\[\begin{equation} D' = 1 + \beta A' \tag{3.60} \end{equation}\]

E com ela calcular as impedâncias de entrada e saída do sistema realimentado:

\[\begin{equation} R_{{in}_{f}}\ =\ D'R_{in} \tag{3.61} \end{equation}\]

\[\begin{equation} R_{{out}_{f}}\ =\ \dfrac{R_{out}}{D'} \tag{3.62} \end{equation}\]

3.4.0.1 Exemplo Sistema Série-Paralelo

Usaremos o amplificador operacional não-inversor da Figura 3.14 com ganho em malha fechada igual a \(5\ V/V\) para exemplificar o efeito de carga da realimentação. Para tanto, vamos analisar dois conjuntos de resistores que teoricamente realizam o mesmo ganho: \(R_1=10\ \Omega\) e \(R_2=40\ \Omega\); \(R_1=1\ k\Omega\) e \(R_2=4\ k\Omega\); e \(R_1=1\ M\Omega\) e \(R_2=4\ M\Omega\). Completando o exemplo, o amplificador operacional não-inersor será realizado com um 741, cujos dados de malha aberta, retirados da folha de dados do dispositivo estão na Tabela ??:

Os parâmetros do quadripolo H para cada uma das situações, obtidos com as equações (3.23) a (3.25), foram estabelecidos analíticamente no Exemplo 3.3.1.1. Usando as equações (3.26) a (3.28) para os conjuntos, chegamos aos valores da Tabela 3.4

Tabela 3.4: Análise do amplificador de tensão em malha fechada do exemplo.
Malhas de Realimentação
Parâmetro \(10/40\ \Omega\) \(1/4\ k\Omega\) \(1/4\ M\Omega\)
\(h_{11}\) \(R_1|| R_2= 8\ \Omega\) \(R_1|| R_2= 800\ \Omega\) \(R_1|| R_2= 800\ k\Omega\)
\(h_{12}\) \(\dfrac{R_1}{R_1+ R_2}= 0,\!2\) \(\dfrac{R_1}{R_1+ R_2}= 0,\!2\) \(\dfrac{R_1}{R_1+ R_2}= 0,\!2\)
\(h_{22}\) \(R_1+ R_2=50\ \Omega\) \(R_1+ R_2=5\ k\Omega\) \(R_1+ R_2=5\ M\Omega\)
\(A'\) \(80\ V/mV\) \(196,\!97\ V/mV\) \(142,\!86\ V/mV\)
\(D'\) \(16.001\) \(39.394\) \(28.572\)
\(R_{{in}_{f}}\) \(320,\!019\ M\Omega\) \(787,\!882\ M\Omega\) \(571,\!440\ M\Omega\)
\(R_{{out}_{f}}\) \(4,\!69\ m\Omega\) \(1,\!90\ m\Omega\) \(2,\!63\ m\Omega\)
\(f_{{c}_{f}}\) \(64,\!0\ kH\!z\) \(157,\!576\ kH\!z\) \(114,\!288\ kH\!z\)

Antes mesmo de analisarmos os valores da tabela, iremos analisar o principal parâmetro da malha de realimentação: \(h_{12}=\beta=0,\!2\). O valor do ganho de realimentação é o mesmo para ambas as malhas e o usaremos para mostrar por que as análises feitas com o amplificador operacional ideal consideram que o ganho de malha aberta é infinito, conforme detalhado na Seção 3.1. Lá mostramos que o ganho de malha fechada será dado pela malha de realimentação, quando o ganho de malha aberta tende a zero. Aplicando-se o limite lá exposto para o exemplo em questão:

\[\begin{equation} \lim_{A \to \infty} A_f = \dfrac{1}{\beta} = \dfrac{1}{\dfrac{R_1}{R_1+ R_2}} = 1 + \dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{1}{0,\!2} = 5 \tag{3.63} \end{equation}\]

E tanto a expressão quanto o valor conferem com o que era esperado pela análise do amplificador não-inversor ideal. Assim, partimos para o restante da análise: assumindo que o amplificador operacional consiga fornecer corrente para as malhas de realimentação sem maiores problemas, vemos que a primeira malha carrega muito mais o amplificador reduzindo sobremaneira o seu ganho e a dessensibilidade do sistema realimentado. Pelos valores dos resistores, analisados junto à Equação (3.59), percebe-se que a principal componente de redução é na saída do amplificador, já que \(h_{22}\) é diretamente responsável pela divisão da tensão de saída e tem ordem de grandeza igual à da resistência de saída do 741. Por sua vez, \(h_{11}\) é muito menor que a resistência de entrada, provocando muito pouco efeito na queda do ganho.

Quando usamos a segunda malha, a redução do ganho já muito menor. Apesar de uma redução maior na entrada, recupera-se muito na saída dado que a resistência de saída é de ordem de grandeza muito menor que \(h_{22}\). Por isso o ganho de malha aberta com a carga da realimentação é muito próximo do esperado para o amplificador operacional sem carga.

Na análise da terceira malha, vemos que aumentar indefinidamente os valores das resistências, ainda que seja mantida a relação para o ganho. Vimos que a segunda malha já havia resolvido a queda no ganho por \(h_{22}\). A terceira malha mantém uma baixa carga na saída, mas introduz perdas maiores na entrada, já que \(800\ k\Omega\) é um valor de resistência muito próximo dos \(2\ M\Omega\), aumentando o efeito de carga na entrada. Logo, há que se estabelecer um balanço nos valores para que o efeito de carga fique distribuído e, ao final, o ganho de malha aberta com carga da realimentação seja muito próximo ao ganho de malha aberta sem carga.

Para fechar as análises, vemos que, apesar do efeito de carga distinto, todas cumprem o seu objetivo: melhoram as impedâncias de entrada e saída e aumentam a faixa de passagem.

Na Seção 3.9 outras discussões práticas sobre a escolha da malha de realimentação serão feitas com a devida conexão com o que foi discutido aqui.


  1. Pode parecer estranha a expressão “completo simplificado,” mas pode-se explicá-la. O modelo é completo pois contempla tanto a malha aberta quanto a malha de realimentação na sua totalidade para computar também o efeito de carga da realimentação. Contudo, ainda é simplificado na medida em que o quadripolo que representa a malha de realimentação foi simplificado. Ainda, todo o circuito é, necessariamente simplificado, uma vez que não é o circuito completo real, mas sim, usa modelos, tanto para a malha aberta quanto para a realimentação.↩︎