2.2 Polarização

2.2.1 Transistores como fonte de corrente

Na sessão anterior foi mostrado o transistor funcionando como fonte de corrente para atuar como carga ativa em um amplificador. Agora, discutiremos com mais detalhes esse funcionamento do transistor. Como a duas polaridades de transistores teremos dois tipos de fonte de corrente: uma que retira corrente da fonte de alimentação e a fornece ao circuito e outra que leva a corrente do circuito ao terra ou à fonte de menor potencial. Em Inglês é comum que se refira à primeira como fonte de corrente (current source) e à segunda como dreno de corrente (current sink). As Figuras 2.12 e 2.13 têm o esquema básico de equivalência dos transistores quando operando como fontes de corrente.

Figura 2.12: PMOS como fonte de corrente.

Figura 2.13: NMOS como fonte de corrente.

A corrente da fonte é naturalmente corrente dreno fonte fornecida pelo transistor e a resistência de saída ressaltada nas figuras é provida, nesse caso, pela resistência de saída do transistor. Há diversas outras maneiras de se fazer fontes de corrente com características diferentes como, por exemplo, resistência de saída maior do que a de um único transistor, o que será discutido mais adiante.

Pelas figuras notamos o fluxo de corrente pelo transistor como sendo aquele natural para o transistor do dreno para a fonte. Contudo, é possível se questionar: por que não poderia ser um NMOS no lugar do PMOS e vice-versa? E a resposta é simples, mas não olha. Ao se projetar um amplificador é esperado que ele tenha suas principais figuras de mérito previsíveis, dentre elas o ganho. Se o PMOS tivesse um NMOS no seu lugar, por exemplo, fica claro que a tensão $V_{GS}$, necessária para ligar o transistor e manter a corrente $I_{DS}$, do NMOS depende da tensão no nó de saída da fonte. Ou seja, a corrente da fonte, bem como sua impedância de saída, seria variável com o comportamento do circuito ao qual ela está conectada. Algo que não parece razoável se o transistor está atuando como fonte de corrente para quê essa corrente Seja Constante, tornando o comportamento do amplificador previsível como se espera. Se fizéssemos a mesma análise para um PMOS no lugar do NMOS, chegaríamos à mesma conclusão. Fechando a discussão, a fonte do NMOS ligada ao terra e a do PMOS, a $V_{DD}$, garantem que, com uma tensão constante de polarização $V_{B}$ na porta de quaisquer dos transistores irá ajustar a corrente de saída da fonte.

Mesmo mantendo os transistores na polaridade mostrada, ainda pode-se concluir que atenção no de saída da fonte irá influenciar na corrente e impedâncias dela. Para tanto, basta rever as Seções 1.4 e 1.5, em que pode ser acompanhar a evolução de $I_{DS}$ com $V_{DS}$. Isto é, variações em $V_{DS}$ influem diretamente no comportamento da corrente, contudo, em escala muito menor que a situação relatada (troca de transistores) anteriormente.

2.2.1 Impedância de saída

Lembrando da teoria de circuitos, sabemos que uma fonte de corrente ideal possui impedância de saída infinita. Logo, ainda que um transistor possa chegar a uma dezena de mega ohms, a depender de qual é a carga a ser alimentada é assim impedância pode ser pequena pode vir a ser pequena; além disso, a resistência de saída de um transistor é inversamente proporcional a sua corrente e, portanto, para fornecer altas correntes a fonte não terá uma impedância de saída tão adequada.

Uma forma de se ajustar essa impedância é através do comprimento do canal $L$: quanto maior, maior a resistência de saída para a mesma corrente $I_{DS}$. Para tanto, será necessário um reajuste da largura do dispositivo para permitir essa corrente, reajustando a razão de aspecto ($\frac{W}{L}$).

2.2.2 A tensão de referência (polarização)

Um ponto importante de qualquer fonte de correntes transistorizada é a tensão de polarização. No caso apresentado em que a fonte de corrente é realizada com apenas um único transistor, é preciso ter e controlar uma fonte de tensão para a polarização de porta. Essa tensão pode vir de um pino externo ou ser gerada internamente no circuito integrado. É sobra essa segundo opção que trataremos a seguir. Podemos ver nas Figuras 2.14 e 2.15 os esquemas mais simples para a geração dessa tensão de polarização, PMOS e NMOS, respectivamente.

Figura 2.14: Gerador de referência para PMOS como fonte de corrente.

Figura 2.15: Gerador de referência para NMOS como fonte de corrente.

Em quaisquer dos dois circuitos o transistor está ligado numa configuração chamada de diodo, isto é, a tensão que promove a circulação de corrente é a mesma que gera os portadores. E, essa conexão entre porta e dreno, juntamente com o resistor $R_{ref}$, garante que o transistor estará sempre na região de saturação e que ele sempre conseguirá entrar em operação. Foi dito anteriormente que não mais usaríamos resistores nos circuitos e isso fica mantido para as cargas dos amplificadores, contudo, as versões de geração de tensão de polarização, que aqui trataremos como referências de tensão, são um pouco mais complexas do que o que precisamos nesse momento. Assim, manteremos o uso desse resistor apenas para a realização da referência de tensão para a fonte de corrente.

Para entender melhor o que foi afirmado anteriormente, é bom relembrar que um mosfet estará em saturação ou inversão forte se, no caso do PMOS:

\[\begin{equation} |V_{DS}|\ \geq\ |V_{GS}|-|V_{th}| \tag{2.2} \end{equation}\]

E, no caso do NMOS:

\[\begin{equation} V_{DS}\ \geq\ V_{GS}-V_{th} \tag{2.3} \end{equation}\]

A análise que se segue serve para ambos os circuitos. Na conexão em diodo a condição de saturação é atingida de forma certa, bastando que haja um caminho de corrente para que o dispositivo se estabilize. O resistor de referência $R_{ref}$ fornece esse caminho de corrente além de ajustar o nível de corrente no circuito. Assim que eu circuito é energizado o transistor está desligado e atenção que aparece no dreno/porta é $V_{DD}$. Essa atenção é mais do que suficiente para ligar o transistor, que tentar a estabelecer uma corrente elevada, compatível com a tensão de porta aplicada. Porém, como há o curto-circuito, há uma limitação na tensão de saturação. E o resistor atuará como uma malha de realimentação negativa: se a corrente tentar aumentar a queda de tensão no resistor também aumenta, diminuindo tanto a tensão de porta com a tensão de dreno. Dessa forma, a corrente se estabilizará, bem como a tensão $V_{B}$.

Uma vez que se sabe o valor da tensão de polarização desejado, a questão passa a ser encontrar o valor de resistência de $R_{ref}$ necessário para limitar a corrente no circuito. Importante notar a influência das dimensões do transistor no estabelecimento e manutenção da corrente e tensão $V_{B}$.

2.2.3 O espelho de corrente

Quando juntamos os circuitos de geração de referência $V_{B}$ com o transistor que atuará como fonte de corrente é que temos essa fonte acontecendo, de fato. Para termos uma fonte de corrente PMOS, juntamos o circuito da Figura 2.14 com o da Figura 2.12. Para a fonte NMOS, juntamos o circuito da Figura 2.15 com o da Figura 2.13. E, ao fazê-lo, teremos os circuitos que estão nas Figuras 2.16 e 2.17, respectivamente. Embora nas figuras somente com a referência não tenhamos a tensão $V_{SS}$, as análises que se seguem não serão diferentes pela ausência ou presença dessa referência de tensão no circuito. A diferença será apenas no valor final da corrente, já que os potenciais no circuito serão diferentes. Ambas as possibilidades, com ou sem $V_{SS}$, são possíveis e válidas.

Figura 2.16: Espelho de corrente PMOS.

Figura 2.17: Espelho de corrente NMOS.

A essas estruturas daremos um nome de espelho de corrente. Chegamos a esse circuito separando as funções o transistor ligado ao norte saída fornece a corrente da fonte, enquanto o outro transistor será o transistor de referência. Inicialmente tratamos a referência como sendo a tensão $V_{B}$, porém, em diversos circuitos faz-se o seu desenvolvimento através de valores de referência de corrente. O que faz sentido quando pensamos que a transcondutância, a resistência de saída, e, por consequência, o ganho, faixa de passagem e impedâncias, todos, podem ser pensados a partir da corrente de polarização no circuito.

Dessa forma, podemos também pensar o trânsito hoje referência para a corrente. A referência de tensão, também provê a corrente de referência $I_{ref}$. Logo, os circuitos das figuras anteriores também podem ser pensados de forma que a corrente de saída $I_{B}$ nada mais é que um espelho da corrente de referência $I_{ref}$. Por exemplo, para que se tem uma corrente de $200\ \mu A$ na saída, podemos pensar em ambos os transistores de forma que essa corrente esteja balizada na de referência.

A forma mais simples de se ver isso é pensar que $M_n$ e $M_{p_1}$ têm as mesmas dimensões, por exemplo. Nesse caso, o ramo de referência estabelece uma tensão fixa $V_{B}$ na porta do transistor de saída $M_{p_1}$, produzindo uma corrente de saída da fonte idêntica à de referência. Preste atenção ao fato de que ambos os transistores têm seus terminais de porta e fonte no mesmo potencial e, possuindo o mesmo tamanho, têm condições de apresentar a mesma corrente. Também podemos fazer a mesma análise para o caso dos transistores terem dimensões diferentes. Se o transistor de saída tiver razão de aspecto duas vezes menor que o de referência, por exemplo, espera-se que a corrente de espelhada seja duas vezes menor. Se a razão de aspecto for três vezes maior, por exemplo, é esperado que a corrente espelhada seja três vezes maior. Chamamos de espelhamento perfeito quando a relação entre corrente espelhada e corrente de referência é exatamente igual à relação entre as razões de aspectos dos dois transistores. A mesma analise se aplica às fontes de corrente NMOS. Essa situação está matematicamente definida na equação a seguir:

\[\begin{equation} \dfrac{I_{B}}{I_{ref}} =\ \dfrac{\dfrac{W_{x_1}}{L_{x_1}}}{\dfrac{W_{ref}}{L_{ref}}} \tag{2.4} \end{equation}\]

Em que $x$ na fração do numerador pode ser $p$ ou $n$, de acordo com a fonte.

Mas, o terminal de dreno do transistor de referência está fixo na mesma tensão da porta enquanto o dreno do transistor de saída depende da tensão de flutuação no note saída $X$. Para que o espelhamento perfeito aconteça é necessário que a tensão no nó saída $X$ seja igual à tensão de referência $V_{B}$, que é a tensão no dreno do transistor de referência. De forma prática, concluímos que o espelhamento perfeito não é uma condição a ser perseguida. A corrente de saída da fonte estará em torno da corrente de referência podendo ser ligeiramente maior, se $V_X < V_{B}$; ou ligeiramente menor, se $V_X > V_{B}$. Essas conclusões se originam na dependência da corrente dreno-fonte do transistor com a tensão dreno-fonte como visto no capítulo anterior (Seções 1.5 e 1.4). Como já dito anteriormente há diversas outras formas de se fazer uma fonte de corrente transistorizada. Parte dessas variantes se dedica a resolver esse problema de flutuação da corrente, mas não trataremos delas aqui, por simplicidade.

Ainda com essas dificuldades, o conjunto referência/espelho é ainda uma simples e boa opção para se realizar uma fonte de corrente. Fonte de corrente que usaremos como carga dos amplificadores simples que estão logo a seguir, pelos motivos apresentados na Seção 2.1.

Para finalizar as análises, a seguir há os resultados de simulação feita no LTSpice mostrando o transitório de ligamento de uma referência NMOS. O código da simulação está logo a seguir.

$Transitório de ligamento, referência NMOS com $20\ \mu A$.$

Figura 2.18: Transitório de ligamento, referência NMOS com $20\ \mu A$.

$Transitório de ligamento, referência NMOS com $200\ \mu A$.$

Figura 2.19: Transitório de ligamento, referência NMOS com $200\ \mu A$.

$Transitório de ligamento, referência NMOS com $1\ mA$.$

Figura 2.20: Transitório de ligamento, referência NMOS com $1\ mA$.

Na simulação a tensão contínua $V_{DD}$ foi substituída por uma fonte de tensão pulsada para que o transitório de ligamento dela fosse representado. Nas figuras está representado o transitório de subida da tensão $V_{DD}$ entre $0\ V$ e $5\ V$ durante $10\ \mu s$. Em todos os casos o transistor de referência é o mesmo, com $L=1\ \mu m$ e $W=100\ \mu m$. O resistor de referência pode ser ajustado na simulação para permitir as correntes mencionadas: $20\ \mu A$, $200\ \mu A$ e $1\ mA$. Conforme analise anterior: quanto maior a corrente (tensão) de referência desejada, menor deverá ser o valor da resistência de referência. Seguindo o funcionamento básico do transistor, para uma maior corrente de referência precisa-se de uma maior tensão na porta do transistor. Isto é, para maiores valores de $I_{ref}$ tem-se associados maiores valores de $V_{B}$.

Para referência, o valor de $V_{th}$ dessa tecnologia é $0,\!8\ V$. Pela Figura 2.18 pode-se ver que são necessários cerca de $1,\!7\ mV$ ($V_{B}=801,\!69\ mV$) de tensão efetiva de porta para se chegar aos $20\ \mu A$. Para os $200\ \mu A$ (Figura 2.19), já são necessários quase $130,\!0\ mV$ de tensão efetiva na porta. Finalmente, são necessários $384,\!0\ mV$ de tensão efetiva para se chegar a $1\ mA$, como se pode ver na Figura 2.20 ⁹.

Código de simulação do transitório de ligamento de uma referência de corrnte/tensão NMOS. Atenção para as linhas comentadas com os valores das resistências de referência para cada valor desejado de corrente de referência.

*** Transitorio de ligacao de uma referencia de tensao
*** para fonte de corrente com 1 transistor NMOS
.global gnd vdd

*** Circuito do Espelho
** Transistor de referencia:
Mref vb vb gnd gnd N_1u L=1.0u W=100.0u
** Resistor de referência
Rf vdd vb {rref}

*** Definicao de parametros e inclusao de arquivos
.include '../../modelos/cmosedu_models.txt ;precisa ser ajustado para o seu computador

*** Rref para 1 mA
.param rref=3.815k

*** Rref para 200 uA
*.param rref=20.354k

*** Rref para 20 uA
*.param rref=209.915k

* Vdd para analise cc
*vdd vdd gnd dc 5

** Usando uma fonte pulsada para simular o transitorio
** de ligamento da referencia
vdd vdd gnd pulse(0 5 10u 10n 10n 30u 40u) dc 5

*** Definicao das analises
** Analise de transitorio temporal
.tran 1p 10.02u 9.995u

.end

Uma vez mais é importante notar que não foi feita uma análise de possibilidade térmica para essa corrente de $1\ mA$. A simulação foi feita apenas para se mostrar a dinâmica de funcionamento da referência.↩︎