1.3 Parâmetros e Características

Agora que já sabemos como o MOSFET funciona, podemos estabelecer relações importantes relacionando o seu funcionamento com parâmetros que podem ser medidos externamente, que fazem sentido físico para quem irá usar esses dispositivos em circuitos com funções específicas.

Antes de seguirmos, torna-se importante definirmos os principais parâmetros e grandezas de interesse para nós:

  • \(V_{th}\)tensão de limiar:

A tensão de limiar é aquela mínima necessária para que o canal se forme entre dreno e fonte. Ela é a tensão na qual o MOSFET sai da depleção para entrar na inversão do canal. Depende de diversos fatores construtivos e também de condições operacionais tais como as tensões porta-fonte, dreno-fonte e corpo-fonte e a temperatura do dispositivo. Mas, para uma determinada tecnologia, com espessura de óxido definida (capacitância de porta também, portanto) e com as profundidades definidas para as regiões de dreno e fonte, dopagem do susbtrato, entre outras, pode-se ter uma aproximação de um valor de referência. As condições operacionais e a definição posterior do tamanho do transistor é que entrariam como modificadores desse valor. Para a tecnologia de usada nas simulações a seguir, esse valor é de \(0,\!8\ V\) para os NMOS e \(-0,\!9\ V\) para os PMOS.

Tabela 1.1: Tensões de Limiar para diferentes tecnologias
Rótulo Polaridade \(V_{th} (V)\)
\(1\ \mu m\) NMOS \(0,\!8\)
\(1\ \mu m\) PMOS -0,9
\(50\ nm\) NMOS 0,28
\(50\ nm\) PMOS -0,33
  • \(V_{GS}\)tensão porta-fonte:

A corrente dreno-fonte só poderá existir se uma tensão for aplicada na porta do MOSFET. Como explicado na seção anterior, embora o MOSFET originalmente seja simétrico6 o terminal de fonte foi escolhido como a referência para os demais terminais e a tensão que será aplicada à porta será sempre referenciada a esse terminal. Num MOSFET real fabricado isso será determinado pelo circuito: o dispositivo continua sendo simétrico. O valor da tensão \(V_{GS}\) irá determinar a quantidade de portadores disponíveis para formar (ou não) o canal adequadamente determinando um “potencial” para a formação de corrente no dispositivo.

  • \(V_{DS}\)tensão dreno-fonte:

A tensão dreno-fonte é responsável pela formação de correne no dispositivo. Embora essa formação possa servir como forma de realimentação negativa (como é o caso de amplificador fonte comum resistivo), essa grandeza é a causa da formação de corrente por tudo que foi explicado anteriormente. Sem que haja campo elétrico para atrair os elétrons num NMOS ou as lacunas num PMOS não haverá corrente no dispositivo ainda que se tenha o canal formado com a aplicação de \(V_{GS}\) num valor adequado.

  • \(V_{BS}\)tensão corpo-fonte:

O terminal de corpo é, necessariamente ligado ao substrato do MOSFET e, portanto, interferirá diretamente na capacidade da formação de corrente do dispositivo. O terminal de corpo atuará como uma segunda porta do dispositivo, ainda que não tenha sido planejado para isso. Como o corpo do MOSFET simplesmente existe, essa segunda porta estará sempre com ele. Como a fonte do MOSFET é o terminal de referência para aplicação das tensões de polarização, é preciso conhecer a tensão corpo-fonte para saber o tamanho da influência do corpo na formação de \(I_{DS}\).

  • \(I_{DS}\)corrente dreno-fonte:

A corrente dreno-fonte é a principal grandeza do MOSFET. Dela dependem diversos parâmetros usados para análise da operação e, consequentemente, para projeto de circuitos baseados nesses dispositivos. É consequência das condições de contorno operacionais do dispositivo. Contorno aqui, entende-se não só os terminais do dispositivo como também o seu entorno físico, uma vez construído. Isso porque a temperatura influenciará todo o funcionamento das regiões ativas do dispositivo, interferindo em diversos parâmetros, logo, também na corrente dreno-fonte.

Como mencionado na Seção 1.2, há um limite para o aumento da corrente com a tensão \(V_{GS}\) dado pela velocidade de saturação dos portadores. A Figura contém a evolução teórica esperada de \(I_{DS}\) com \(V_{GS}\).

$\text{Evolução teórica de }\IDS \text{com }\VGS$ [@streetman].

Figura 1.6: \(\text{Evolução teórica de }I_{DS}\text{com }V_{GS}\) (Streetman and Banerjee 2006).

  • \({g_{m}}\)transcondutância:

A transcondutância é o principal parâmetro dos transistores, não só dos MOSFETs. Ela está ligada à capacidade dos transistores transferirem os sinais de entrada para a saída do dispositivo. Na configuração original de uso e análise do MOSFET, que é a fonte comum (a fonte é o terminal de referência), o transistor comporta-se como um amplificador de transcondutância: sendo alta a sua impedância de entrada e alta a sua impedância de saída. Num amplificador de transcondutância, o interesse está em quanto de corrente de saída consegue se obter a partir da tensão na entrada. Logo, no caso de um único transistor, define-se matematicamente a transcondutância como a taxa de variação relativa da corrente de saída em relação à tensão de entrada. No caso do MOSFET isso se traduziria em:

Definição 1.1 (Transcondutância) A trancondutância \({g_{m}}\) é definida como a taxa de variação da corrente dreno-fonte, \(I_{DS}\), em relação à tensão porta-fonte \(V_{GS}\): \[\begin{equation} {g_{m}}\ \equiv\ \dfrac{\partial I_{DS}}{\partial V_{GS}}\Bigg|_{V_{GS}=V_{{GS}_{0}}} \tag{1.1} \end{equation}\]

Em que \(V_{{GS}_{0}}\) é um valor específico da tensão porta-fonte usado para polarizar o transisor.

Importante notar, com a ajuda da Figura 1.6, que, se é esperado que o aumento da corrente caia a partir de determinado valor de \(V_{GS}\), logo, isso também se reflete na transcondutância. O aumento menor significa uma redução da sua derivada e, portanto, para \({g_{m}}\), a evolução esperada é a da Figura 1.7

$\text{Evolução teórica de }\gm \text{com }\VGS$ [@streetman].

Figura 1.7: \(\text{Evolução teórica de }{g_{m}}\text{com }V_{GS}\) (Streetman and Banerjee 2006).

  • \(g_{{m}_{b}}\)transcondutância de corpo:

A transcondutância de corpo está para a tensão de corpo assim como a transcondutância está para a tensão de porta. Tem por objetivo quantificar o quanto de corrente dreno-fonte é produzida a partir de um determinado valor de tensão corpo-fonte. É definida como:

Definição 1.2 (Transcondutância de Corpo) A trancondutância \(g_{{m}_{b}}\) é definida como a taxa de variação da corrente dreno-fonte, \(I_{DS}\), em relação à tensão porta-fonte \(V_{GS}\): \[\begin{equation} g_{{m}_{b}}\ \equiv\ \dfrac{\partial I_{DS}}{\partial V_{BS}}\Bigg|_{V_{BS}=V_{{BS}_{0}}} \tag{1.2} \end{equation}\]

Em que \(V_{{BS}_{0}}\) é um valor específico da tensão corpo-fonte usado para polarizar o transisor.

  • \({r_{o}}\)resistência dreno-fonte (de saída):

A resistência de saída do MOSFET deve-se ao encurtamento7 do canal do transistor. Esse encurtamento acontece devido ao aumento da tensão \(V_{DS}\), em módulo. Como dito anteriormente, para que o transistor funcione, é necessário que haja tensão na porta e no dreno. Necessariamente, a junção dreno-substrato (dreno-corpo) estará sempre reversamente polarizada. Aumentar \(V_{DS}\) implica em aumentar a barreira de potencial e, consequentemente a região de depleção: como na Figura 1.8. A corrente aumenta dado o aumento do campo elétrico, mas não sem a ocorrência do aumento de impedância do canal. Em tecnologias de rótulos grandes \(> 1\ \mu m\) é comum que essa resistência possa ser modelada como constante. Para rótulos menores, isso já não é verdadeiro e a não-linearidade da resistẽncia de saída é um impeditivo grande para projetos através de cálculos analíticos.

Efeito de modulação do canal do MOSFET [@streetman].

Figura 1.8: Efeito de modulação do canal do MOSFET (Streetman and Banerjee 2006).

Definição 1.3 (Resistência de Saída) A resistência \({r_{o}}\) é definida como a taxa de variação da corrente dreno-fonte, \(I_{DS}\), em relação à tensão dreno-fonte \(V_{GS}\): \[\begin{equation} \dfrac{1}{{r_{o}}} \equiv\ \dfrac{\partial I_{DS}}{\partial V_{DS}}\Bigg|_{V_{DS}=V_{{DS}_{0}}} \tag{1.3} \end{equation}\]

Em que \(V_{{DS}_{0}}\) é um valor específico da tensão dreno-fonte usado para polarizar o transisor.

  • \(V_{{DS}_{sat}}\)tensão dreno-fonte de saturação:

É o valor da tensão dreno-fonte em que a região de operação de saturação é atingida. Isto é, aquela em que o seu valor se iguala à tensão efetiva no canal, que é dada pela diferença entre \(V_{GS}\) e \(V_{th}\). A tensão de limiar depende, dentre vários fatores, das condições operacionais o que reflete diretamente em \(V_{{DS}_{sat}}\).

References

Streetman, Ben G., and Sanjay Kumar Banerjee. 2006. “Solid State Electronic Devices.”

  1. Existem diversas versões que não são.↩︎

  2. Também chamado de estrangulamento ou pinçamento do canal.↩︎