2.5 Porta Comum
O último amplificador que veremos é o porta comum, em que a entrada é pelo terminal de fonte e a saída no dreno, tendo terminal de porta como sendo o ponto comum entre ambos. Um ponto que gera confusão nesse amplificador é a tensão aplicada na porta do transistor: ela precisa ser terra de pequenos sinais não necessariamente o terra de circuito.
Lembre-se que é preciso formar o canal no dispositivo para que ele conduza corrente, de forma que ainda é necessário que se tenha como verdadeira as expressões:
\[\begin{equation} V_{GS}-V_{th}=v_{ov}>0\quad\quad\quad\text{NMOS} \tag{2.41} \end{equation}\]
\[\begin{equation} |V_{GS}|-|V_{th}|=|v_{ov}|>0\quad\quad\quad\text{PMOS} \tag{2.42} \end{equation}\]
Nas expressões acima \(v_{ov}\) é a tensão eficaz (overdrive) de porta.
Outro ponto importante a se ressaltar no porta comum é que nem sempre é óbvia a forma de entrada de sinal pelo terminal de fonte. Qualquer que seja a fonte de entrada preciso ter em mente que a sua flutuação continua deve ser compatível com a da tensão de polarização da porta. Caso contrário, as expressões anteriores tornaram-se inválidas uma vez que o dispositivo pode estar desligado ou em triodo13. Com isso em mente, vamos fazer a análise do amplificador porta comum, que pode ser visto nas Figuras 2.69 e 2.70 nas versões NMOS e PMOS, respectivamente.
Figura 2.69: Porta comum NMOS com carga resistiva.
Figura 2.70: Porta comum PMOS com carga resistiva.
Apenas para facilitar a visualização do circuito a entrada foi baseada no terra (NMOS) e em \(V_{DD}\) (PMOS). Não importa o terminal de referência o que importa é que haja tensão suficiente para colocar o transistor em funcionamento.
Como já visto anteriormente o circuito de pequenos sinais é o mesmo para ambas as versões. A Figura 2.71 contém o circuito de pequenos sinais para o porta comum:
Figura 2.71: Modelo de pequenos sinais de um fonte comum para baixas frequências.
Como apontado anteriormente a porta está aterrada, já que a tensão de polarização e contínua e, portanto, terra de sinal. A carga \(R_{A}\) no dreno e uma vez mais o terminal de corpo realçado. Pelas Figuras 2.69 e 2.70 podemos notar que o terminal de corpo necessariamente está no terra de sinal, mas o terminal de fonte flutuará e oscilará com o sinal de entrada. Dessa forma não há como ignorar o efeito de corpo nessa configuração. Iniciaremos a análise do circuito exatamente pela fonte dependente da transcondutância de corpo: é possível notar pela figura que \(v_{bs}=v_{gs}=-v_{i}\), o quê além de inverter o sentido das fontes de corrente também coloca ambas dependentes da mesma tensão. Com essa informação em mente chegamos ao circuito da Figura 2.72.
Figura 2.72: Modelo de pequenos sinais de um fonte comum para baixas frequências: rearranjo das fontes de corrente.
Finalizaremos análise do circuito partindo do nó \(v_{o}\) e das correntes que entram e saem a partir dele. Isso nos permite fazer a seguinte analise:
\[\begin{align} \dfrac{v_{o}}{R_{A}} &= \dfrac{v_{i}-v_{o}}{{r_{o}}} + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}})v_{i}\\ \dfrac{{r_{o}}v_{o}}{R_{A}} &= v_{i}- v_{o}+ ({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}v_{i}\\ \dfrac{{r_{o}}v_{o}}{R_{A}} + v_{o}&= v_{i}[1 + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}] \\ \dfrac{{r_{o}}+R_{A}}{R_{A}}v_{o}&= v_{i}[1 + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}] \\ \dfrac{v_{o}}{v_{i}} &= A_{v}= \dfrac{R_{A}}{{r_{o}}+R_{A}} + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}})\dfrac{{r_{o}}R_{A}}{{r_{o}}+R_{A}} \\ A_{v}&= \dfrac{R_{A}}{{r_{o}}+R_{A}} + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}})({r_{o}}||R_{A}) \tag{2.43} \end{align}\]
Tal como antes, podemos tirar nossas duas primeiras conclusões a partir da expressão anterior, e elas são: o ganho de tensão do amplificador porta comum é muito maior do que o dos demais amplificadores para uma mesma composição, isto é, transistor, carga e polarização. Torna-se, portanto, uma segunda opção para ganhos de tensão de dois ou mais dígitos. Mas, diferentemente do fonte comum, não há inversão de fase.
2.5.1 Carga Ativa
Quando substituímos o resistor pela carga ativa, o que pode ser visto nas Figuras 2.73 e 2.74, teremos um amplificador que depende de pelo menos duas tensões de polarização: uma para o transistor amplificador e outra para o transistor de carga ativa.
Figura 2.73: Porta comum NMOS com carga ativa - versão simplificada.
Figura 2.74: Porta comum PMOS com carga ativa - versão simplificada.
Analogamente é o que fizemos antes também podemos ver os transistores de carga ativa das figuras anteriores como fontes de correntes, o que está estampado nas Figuras 2.75 e 2.76.
Figura 2.75: Porta comum NMOS com carga ativa - versão com fonte de corrente.
Figura 2.76: Porta comum PMOS com carga ativa - versão com fonte de corrente.
Olhando as Figuras 2.73 e 2.74, percebemos que, diferentemente do transistor amplificador, os transistores de carga ativa possuem o terminal de fonte e de corpo no mesmo potencial, o que anula o efeito de corpo nesses transistores. De forma que, com a mesma análise usada para os dois amplificadores anteriores, podemos chegar à conclusão de que a contribuição dos transistores de carga ativa para amplificação de sinal se reduz à sua resistência de saída, em termos de pequenos sinais. Também de forma análoga ao que foi feito para os demais simplificadores, aplicando as regras para análise de pequenos sinais, ao se abrir a fonte de corrente das Figuras 2.75 e 2.76, restará no circuito apenas a sua resistência de saída, de forma que a análise de ganho feita anteriormente com um resistor genérico \(R_{A}\) continua válida também para um amplificador com carga ativa. Em outras palavras, no caso de um amplificador com carga ativa \(R_{A}={r_{o_2}}\), como também o foi para o fonte comum e o dreno comum.
2.5.2 Resistências de Entrada e de Saída
Diferentemente dos amplificadores anteriores a impedância de entrada aqui não é infinita. E para a sua análise consideraremos a entrada em tensão e saída em tensão. Essa informação é importante pois: para análise da impedância de entrada é preciso que não haja carga extra na saída. Isto é, para sair da intenção consideraremos circuito aberto e, para saída em corrente, curto-circuito na saída. Esse ponto é importante pois, se houver qualquer impedância diferente de \(\infty\) ou 0 para saída em tensão ou corrente, respectivamente, essa impedância influenciará a corrente ou tensão na entrada de um amplificador.
Na análise de resistência de entrada podemos fazer o uso de uma fonte de teste \(V_{X}\) tal como fizemos para a análise da resistência de saída do fonte comum e do dreno comum, porém aplicado ao terminal de fonte, que é a entrada do amplificador. Para fazermos análise da resistência de entrada do porta comum usaremos o circuito da Figura 2.72. A fonte de teste \(V_{X}\) estaria no lugar de \(v_{i}\). E, da mesma forma que foi feita para os amplificadores anteriores, a resistência de entrada é a relação entre a tensão de teste aplicada e a corrente drenada pelo circuito. Assim, é fácil perceber que a corrente drenada pelo circuito é a mesma que circula pelo resistor de carga \(R_{A}\), isto é, \(i_{a}=I_{X}\) e \(v_{i}=V_{X}\). A partir daí podemos elaborar a análise a seguir:
\[\begin{align} I_{X}&= ({g_{m}}+g_{{m}_{b}})V_{X}+ \dfrac{V_{X}-R_{A}I_{X}}{{r_{o}}} \\ \\ {r_{o}}I_{X}&= {r_{o}}({g_{m}}+g_{{m}_{b}})V_{X}+ V_{X}- R_{A}I_{X}\\ ({r_{o}}+R_{A})I_{X}&= V_{X}[1 + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}] \\ \dfrac{V_{X}}{I_{X}} &= R_{in}= \dfrac{{r_{o}}+R_{A}}{1+({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}} \\ \tag{2.44} \end{align}\]
A conclusão que tiramos da expressão anterior é que, diferentemente do fonte comum e do dreno comum, o porta comum pode ter uma impedância muito baixa (\(\leq\ 100\Omega\)), dependendo da polarização ajustada. E, pelo que já foi visto dos demais amplificadores, essa possível baixa resistência favorece muito a entrada em corrente.
Com ajuda da mesma figura podemos fazer análise da resistência de saída. Percebemos que ao zerarmos a entrada em tensão, anulamos a fonte de corrente dependente, restando no circuito apenas \(R_{A}\) e \({r_{o}}\), as quais estarão em paralelo. Logo, a resistência de saída pode ser dada por: \({r_{o}}||R_{A}\), que é igual a resistência de saída do fonte comum.
2.5.3 Modelo para Altas Frequências
A análise em altas frequências14 para o porta comum seguirá os mesmos moldes da que foi feita anteriormente para os outros amplificadores. Primeiramente vamos explicitar as capacitâncias ativas no circuito antes de iniciar a análise em pequenos sinais. As Figuras 2.77 e 2.78 contém as versões NMOS e PMOS do porta comum com as capacitâncias ativas, respectivamente.
Figura 2.77: Porta comum NMOS com carga ativa - versão simplificada - altas frequências.
Figura 2.78: Porta comum PMOS com carga ativa - versão simplificada - altas frequências.
Diferentemente dos outros dois amplificadores, o porta comum possuirá todas as capacitâncias do amplificador ativas, já que os terminais fonte e dreno, entrada e saída, respectivamente, são base para todas elas. No que se refere à carga ativa, as capacitâncias \(C_{gs_2}\) e \(C_{sb_2}\) não estarão ativas pois seus terminais estão ambos em terra de sinal e, portanto, elas não contribuem para a resposta em frequência do circuito. Observando-se as Figuras 2.77 e 2.78 e adicionando-se as capacitâncias ativas ao circuito de pequenos sinais para baixas frequências (Figura 2.72), podemos chegar ao circuito completo para análise de resposta em frequência para o porta comum:
Figura 2.79: Modelo de pequenos sinais do porta comum para altas frequências.
Introduziremos duas simplificações nesse circuito: uma para o nó de entrada e outra para o nó de saída. Para o nó de entrada (\(S\)), percebe-se que \(C_{gs_1}\) e \(C_{sb_1}\) estão em paralelo e formarão a capacitância \(C_{i}=C_{gs_1}||C_{sb_1}=C_{gs_1}+C_{sb_1}\).
Para o nó de saída (\(D\)), teremos \(C_{o}=C_{gd_1}||C_{db_1}||C_{db_2}||C_{gd_2}=C_{gd_1}+C_{db_1}+C_{db_2}+C_{gd_2}\). Com essas simplificações podemos reorganizar o circuito tal como na Figura 2.80, que é o circuito que usaremos para a análise de resposta em frequência do porta comum.
Figura 2.80: Modelo de pequenos sinais do porta comum para altas frequências.
Importante notar a simplificação da porta do transistor amplificador. Não são o mesmo terminal, mas considerando-se que porta e corpo estarão no terra de sinal, então cabe fazer essa simplificação. Tal como ocorrido nos demais amplificadores, a capacitância de entrada, \(C_{i}\) não participará da resposta em frequência quando o sinal é diretamente aplicado no terminal de entrada. Assim, para uma primeira aproximação para a função de transferência do porta comum, escreveremos apenas a equação referente à Lei de Kirchhoff para as correntes no nó \(v_{o}\):
\[\begin{equation} g_{{m}_{T}}V_{i}+ \dfrac{V_{i}-V_{o}}{{r_{o}}} = \dfrac{V_{o}}{Z_{o}} \tag{2.45} \end{equation}\]
Em que \(Z_{o}=R_{A}||\dfrac{1}{sC_{o}}=\dfrac{R_{A}}{sR_{A}C_{o}+ 1}\) e \(g_{{m}_{T}}={g_{m}}+g_{{m}_{b}}\). Nessa equação e nas próximas em que usamos a variável de Laplace, as tensões e correntes aparecerão em letras miúsculas, indicando que trata-se de uma versão abreviada dessas grandezas no domínio da frequência. Isto é, está implicito que \(V_{i}=V_{i}(s)\) e \(V_{o}=V_{o}(s)\), por exemplo. Antes de desenvolvermos a equação anterior, vale lembrar uma relação útil sobre a associação em paralelo de duas impedâncias:
\[\begin{equation} A||B = \dfrac{AB}{A+B} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}} \tag{2.46} \end{equation}\]
\[\begin{equation} {r_{o}}|| Z_{o}= \dfrac{1}{\dfrac{1}{{r_{o}}}+\dfrac{1}{Z_{o}}} = \dfrac{R_{A}{r_{o}}}{R_{A}{r_{o}}C_{o}s + R_{A}+ {r_{o}}} \tag{2.47} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \dfrac{1}{g_{{m}_{T}}} || {r_{o}}= \dfrac{1}{g_{{m}_{T}}+\dfrac{1}{{r_{o}}}} = \dfrac{{r_{o}}}{g_{{m}_{T}}{r_{o}}+ 1} \tag{2.48} \end{equation}\]
Com as Equações (2.46) a (2.48) em mente, podemos desenvolver a Equação (2.45):
\[\begin{align} \dfrac{V_{o}}{{r_{o}}} + \dfrac{V_{o}}{Z_{o}} &= g_{{m}_{T}}V_{i}+ \dfrac{V_{i}}{{r_{o}}} \\ V_{o}\left(\dfrac{1}{{r_{o}}} + \dfrac{1}{Z_{o}}\right) &= V_{i}\left(g_{{m}_{T}}+ \dfrac{1}{{r_{o}}}\right) \\ \dfrac{V_{o}}{{r_{o}}||Z_{o}} &= \dfrac{V_{i}}{\dfrac{1}{g_{{m}_{T}}}||{r_{o}}} \\ \dfrac{V_{o}}{V_{i}} = A_{v}(s)&= \dfrac{{r_{o}}||Z_{o}}{\dfrac{1}{g_{{m}_{T}}}||{r_{o}}} \\ A_{v}(s)&= \dfrac{\dfrac{R_{A}{r_{o}}}{R_{A}{r_{o}}C_{o}s + R_{A}+ {r_{o}}}}{\dfrac{{r_{o}}}{g_{{m}_{T}}{r_{o}}+ 1}}\\ A_{v}(s)&= \dfrac{R_{A}(g_{{m}_{T}}{r_{o}}+1)}{R_{A}{r_{o}}C_{o}s + R_{A}+ {r_{o}}} \tag{2.49} \end{align}\]
Considerando-se a existência de \(R_{sig}\) entre a fonte de sinal \(v_{sig}\) e a entrada do amplificador \(v_{i}\), escrevemos a equação da Lei de Kirchhoff para as correntes no nó de entrada:
\[\begin{equation} \dfrac{V_{sig}-V_{i}}{R_{sig}} = C_{i}sV_{i}+ \dfrac{V_{o}}{Z_{o}} \tag{2.50} \end{equation}\]
Na obtenção da Equação (2.49) tem-se a relação pura entre \(V_{i}\) e \(V_{o}\). Ao substituirmos \(V_{i}\) na Equação (2.50) a partir dessa relação com \(V_{o}\) vinda da Equação (2.49), chegamos à função de transferência do porta comum, quando há uma resistência de acoplamento entre a fonte de sinal e o amplificador:
\[\begin{equation} A_v \ = \ \dfrac{V_{o}}{V_{sig}}\ =\ \dfrac{R_{A}(g_{{m}_{T}}{r_{o}}+1)}{as^2+bs+c} \tag{2.51} \end{equation}\]
Em que:
\(a = R_{A}{r_{o}}R_{sig}C_{i}C_{o}\)
\(b = R_{sig}[R_{A}C_{o}(1+g_{{m}_{T}}{r_{o}})+C_{i}({r_{o}}+R_{A})]+R_{A}{r_{o}}C_{o}\)
\(c = g_{{m}_{T}}{r_{o}}R_{sig}+R_{A}+{r_{o}}+R_{sig}\)
Outro ponto importante para se observar é que não foi tratado o efeito de uma carga qualquer externa ao amplificador. Isso por que seu efeito se dará na mudança de \(R_{A}\) que passaria a contar com essa impedância em paralelo.
Por fim, mas não menos importante, é possível verificar que o ganho em corrente-contínua (baixas frequências ou \(s=0\)) é idêntico ao calculado anteriormente (Equação (2.43)) se considerarmos \(R_{sig}=0\), também como feito antes.
2.5.4 Impedâncias de Entrada e de Saída
Agora que já passamos pela análise para altas frequências do amplificador, temos como avançar o modelo completo para aumentarmos a previsibilidade das análises, mesmo que não se tenha uma impedância de acoplamento da fonte de sinal (\(R_{sig}\)) considerável (não desprezível). Para analisarmos as impedâncias de entrada e saída, usaremos as mesmas regras já expostas na Seção 2.5.2. Para as análises das impedâncias usaremos o circuito final da análise em altas frequências exposto na Figura 2.80 porém modificado ligeiramente para permitir um melhor entendimento sobre o fluxo das correntes. Essa modificação pode ser vista na Figura 2.81 a seguir.
Figura 2.81: Modelo de pequenos sinais do porta comum para análise das impedâncias.
Para a impedância de entrada \(Z_{in}\) tomaremos a fonte de teste \(V_{X}\) acoplada diretamente ao nó \(v_{i}\). Na entrada teremos:
\[\begin{equation} I_{X}= C_{i}V_{X}s + {g_{m}}V_{X}+ \dfrac{V_{X}-V_{o}}{{r_{o}}} \tag{2.52} \end{equation}\]
E, no nó de saída:
\[\begin{equation} \dfrac{V_{o}}{Z_{o}} = I_{X}- C_{i}V_{X} \tag{2.53} \end{equation}\]
No processo de análise, pode-se desevolver a Equação (2.53) para que possamos escrever \(V_{o}\) em função de \(V_{X}\). Ao fazê-lo chegamos a:
\[\begin{equation} V_{o}= Z_{o}(I_{X}-sC_{i}V_{X}) \tag{2.54} \end{equation}\]
Substituindo-se a Equação (2.54) e a expressão para \(Z_{o}\) na Equação (2.53) e fazendo-se os devidos arranjos, chega-se a:
\[\begin{equation} Z_{in}(s) = \dfrac{R_{A}{r_{o}}C_{o}s+R_{A}+{r_{o}}}{R_{A}{r_{o}}C_{i}C_{o}s^2+[R_{A}(g_{{m}_{T}}{r_{o}}C_{o}+C_{i}+C_{o})+{r_{o}}C_{i}]s+g_{{m}_{T}}{r_{o}}+1} \tag{2.55} \end{equation}\]
Em termos práticos, para baixas frequências (\(s=0\)) teremos:
\[\begin{equation} \lim_{s \to 0} Z_{in}(s) = \dfrac{R_{A}+{r_{o}}}{g_{{m}_{T}}{r_{o}}+1} = \dfrac{R_{A}+{r_{o}}}{({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}+1} \tag{2.56} \end{equation}\]
E, para altas frequências (\(s \to \infty\)) teremos:
\[\begin{equation} \lim_{s \to \infty} Z_{in}(s) = 0 \tag{2.57} \end{equation}\]
Os resultados das Equações (2.56) e (2.57) são compatíveis com o que já se esperava da observação do circuito. Para baixas frequências consideramos a entrada como sendo perfeitamente isolada. E, ao observarmos o circuito para altas frequências (Figura 2.80), em altas frequências as reatâncias de \(C_{gs_1}\) e \(C_{sb_1}\) tenderão a um curto-circuito, respectivamente, de forma que impedância de entrada realmente irá a zero.
Para a impedância de saída, com base no mesmo circuito da Figura 2.81, lembrando que a entrada deve ser anulada, podemos perceber que tanto a capacitância de entrada \(C_{i}\) quanto a fonte dependente estarão desabilitadas, o que leva a:
\[\begin{equation} Z_{out}(s) = {r_{o}}||Z_{o}= \dfrac{R_{A}{r_{o}}}{R_{A}{r_{o}}C_{o}s+R_{A}+{r_{o}}} \tag{2.58} \end{equation}\]
Em termos práticos, para baixas frequências (\(s=0\)) teremos:
\[\begin{equation} \lim_{s \to 0} Z_{out}(s) = \dfrac{R_{A}{r_{o}}}{R_{A}+{r_{o}}} = R_{A}||{r_{o}} \tag{2.59} \end{equation}\]
E, para altas frequências (\(s \to \infty\)) teremos:
\[\begin{equation} \lim_{s \to \infty} Z_{out}(s) = 0 \tag{2.60} \end{equation}\]
Esses resultados também estão de acordo com as análises realizadas anteriormente.
2.5.5 Operação em Altas Frequências: Cálculo vs Simulação
Assim como feito para o fonte comum, Seção 2.3.5, faremos também a comparação da análise na frequência do porta comum com o simulador de circuitos (NGSpice) e um programa de cálculo (Octave). As premissas e parâmetros analisados são os mesmos expostos na referida seção.
A Figura 2.82 contém a saída da simulação do NGSpice para o amplificador sem \(R_{sig}\). O módulo da função de transferência pode ser visto na Figura 2.83 e a fase, na Figura 2.84.
Figura 2.82: Porta comum: log do NGSpice com resultados da simulação AC. Sem \(R_{sig}\).
Figura 2.83: Porta comum: módulo da resposta em frequência, resultado da simulação AC. Sem \(R_{sig}\).
Figura 2.84: Porta comum: fase da resposta em frequência, resultado da simulação AC. Sem \(R_{sig}\).
Os parâmetros exibidos na Figura 2.61 foram usados para calcular a função de transferência da Equação (2.28) através do Octave e o diagrama de Bode foi traçado, cujo resultado pode ser visto na Figura 2.85.
Figura 2.85: Porta comum: diagrama de Bode calculado no Octave. Sem \(R_{sig}\).
Percebe-se a proximidade das respostas com uma inspeção visual. Proximidade que fica evidente quando usamos os resultados vistos no log do NGSpice e a saída do código do Octave e os colocamos na Tabela 2.7. Importante lembrar que o porta comum não possui zero finito. Sem \(R_{sig}\), o efeito de capacitância equivalente de entrada fica inativo, aparecendo apenas 1 (um) polo na função de transferência, o que pode ser acompanhado na resposta em frequência obtida a partir do simulador.
| Parâmetro | NGSpice | Octave | Diferença (%) |
|---|---|---|---|
| Ganho CC | 3.087156e+02 | 3.087158e+02 | -0.00006 |
| Ganho CC (dB) | 4.979117e+01 | 4.979118e+01 | -0.00001 |
| \(f_{c}\) (Hz) | 5.730558e+07 | 5.698111e+07 | 0.56621 |
| \(f_u\) (Hz) | 1.769232e+10 | 1.762905e+10 | 0.35759 |
| Polo 1 (rad/s) | -3.600550e+08 | -3.600545e+08 | 0.00014 |
| Polo 2 (rad/s) | NA | NA | NA |
| Zero (rad/s) | NA | NA | NA |
Também aqui a referência é dada pelos valores do simulador NGSpice. E, também para o porta comum, as diferenças entre a simulação e o cálculo manual da função de transferência são desprezíveis, desde que utilizemos os parâmetros de pequenos sinais obtidos a partir da própria simulação. Com esses parâmetros obtidos de outra forma, por aproximação via folha de dados da tecnologia, por exemplo, talvez as diferenças fossem maiores, mas não de forma a dizer que ambos os métodos não se equivalem.
Para o caso da existência da resistência de fonte \(R_{sig}\), que é o caso real de todos os amplificadores, podemos ver a saída da simulação do NGSpice para o amplificador na Figura 2.86. O módulo da função de transferência pode ser visto na Figura 2.87 e a fase, na Figura 2.88.
Figura 2.86: Porta comum: log do NGSpice com resultados da simulação AC. Com \(R_{sig}\).
Figura 2.87: Porta comum: módulo da resposta em frequência, resultado da simulação AC. Com \(R_{sig}\).
Figura 2.88: Dreno comum: fase da resposta em frequência, resultado da simulação AC. Com \(R_{sig}\).
Os parâmetros exibidos na Figura 2.82 foram usados para calcular a função de transferência da equação (2.51) através do Octave e o diagrama de Bode foi traçado, cujo resultado pode ser visto na Figura 2.89.
Figura 2.89: Dreno comum: diagrama de Bode calculado no Octave. Com \(R_{sig}\).
Tal como foi para o amplificador sem \(R_{sig}\), visualmente as respostas parecem iguais e, também como antes, uma comparação numérica se faz necessária. A Tabela 2.8 contém o resumo da comparação entre a simulação e o cálculo manual através da função de transferência. Diferentemente do caso sem \(R_{sig}\), há a presença do segundo zero, idem ao ocorrido para os demais amplificadores.
| Parâmetro | NGSpice | Octave | Diferença (%) |
|---|---|---|---|
| Ganho CC | 3.005105e+01 | 3.005106e+01 | -0.00002 |
| Ganho CC (dB) | 2.955719e+01 | 2.955719e+01 | -0.00001 |
| \(f_{c}\) (Hz) | 2.461705e+08 | 2.448260e+08 | 0.54617 |
| \(f_u\) (Hz) | 7.377104e+09 | 7.330824e+09 | 0.62735 |
| Polo 1 (rad/s) | -1.546720e+09 | -1.546720e+09 | -0.00003 |
| Polo 2 (rad/s) | -6.813540e+11 | -6.813541e+11 | -0.00002 |
| Zero (rad/s) | NA | NA | NA |
2.5.6 Códigos para análise na frequência
Código de simulação (NGSpice) para o porta comum, sem \(R_{sig}\)
*** Porta Comum com carga ativa
*** Estudo da resposta em frequencia
*** Sem resistor de fonte
.global gnd vdd vss
.options savecurrents
.options filetype=ascii
.options wnflag=1
.options numdgt=14
.options measdgt=14
*** Circuito completo do Amplificador
** Transistor amplificador: nome dreno porta fonte corpo modelo L= W=
M1 vo vb1 vin gnd N_1u L=0.6u W=48u
** Transistor de carga ativa
M2 vo vb2 vdd vdd P_1u L=2.4u W=24u ;L=1.0u W=12u
*** Definicao de parametros e inclusao de arquivos
*.include "..\..\modelos\cmosedu_models.txt" ; precisa ser modificado para o seu computador
.include "../../../modelos/cmosedu_models.txt" ; precisa ser modificado para o seu computador
.param amp=1m ; define a amplitude da senoide de entrada
.param offset=amp/2 ; flutuacao continua da senoide de entrada
.param rd=70k ;define o valor da carga resistiva
.param vd=5 ;valor de Vdd
.param vb1=0.794 ; polarizacao do transistor amplificador
.param vb2=3.443 ; polarizacao da carga ativa para ganho maximo
*** Definicao das fontes do circuito
** Fonte CC de alimentacao do circuito
vdd vdd gnd dc {vd}
** Fonte de sinal aplicada a entrada
v1 vin gnd sine ({offset} {amp} 10k) AC 1
** Fonte CC para polarizacao do transistor amplificador
vb1 vb1 gnd dc {vb1}
** Fonte CC para polarizacao da carga ativa
vb2 vb2 gnd dc {vb2}
.end
.control
set color0=white ; cor de fundo dos graficos = branco
set color1=black ; cor da grade dos graficos = preto
set units=degrees
*** Analise da resposta em frequencia do circuito
ac dec 100 0.1 100t
** Medicoes de interesse a partir a analise AC
meas ac gdc find vm(vo) at=0.1 ; mede o ganho em corrente continua
let gco = gdc/sqrt(2) ; mede o ganho na frequencia de corte: - 3dB
meas ac fcorte when vm(vo)=gco ; mede a frequencia de corte
meas ac funit when vm(vo)=1 ; mede a frequencia de ganho unitario
*** Impressao dos parametros de pequenos sinais
print @m1[gm]
print @m1[gmb]
print @m1[gds]
print @m2[gds]
print @m1[cgs]
print @m1[cgd]
print @m2[cgd]
*** Visualizacao dos graficos de magnitude e fase
plot db(vo)
plot ph(vo)
*** Exportar os graficos para arquivo
set hcopypscolor=1 ; ajusta fundo branco para figuras salvas
* Salva em formato EPS os graficos gerados
* observe que apos nome do arquivo a chamada e identica
* a chamada anterior com o comando 'plot'
* O formato pode ser alterado para PostScript (.ps)
hardcopy pc_nmos_ca_resp_freq_s_rsig_mag.eps db(vo)
hardcopy pc_nmos_ca_resp_freq_s_rsig_fase.eps ph(vo)
*** Analise de polos e zeros vistos na transferencia entre
** saida (vo) e entrada (vi)
pz vi 0 vo 0 vol pz
** salva os resultados num arquivo .txt
print all > polos_zeros_s_rsig.txt
.endcCódigo de simulação (NGSpice) para o porta comum, com \(R_{sig}\)
*** Porta Comum com carga ativa
*** Estudo da resposta em frequencia
*** Com resistor de fonte
.global gnd vdd vss
.options savecurrents
.options filetype=ascii
.options wnflag=1
.options numdgt=14
.options measdgt=14
*** Circuito completo do Amplificador
** Transistor amplificador: nome dreno porta fonte corpo modelo L= W=
M1 vo vb1 vin gnd N_1u L=0.6u W=48u
** Transistor de carga ativa
M2 vo vb2 vdd vdd P_1u L=2.4u W=24u ;L=1.0u W=12u
*** Definicao de parametros e inclusao de arquivos
*.include "..\..\modelos\cmosedu_models.txt" ; precisa ser modificado para o seu computador
.include "../../../modelos/cmosedu_models.txt" ; precisa ser modificado para o seu computador
.param amp=1m ; define a amplitude da senoide de entrada
.param offset=amp/2 ; flutuacao continua da senoide de entrada
.param rd=70k ;define o valor da carga resistiva
.param vd=5 ;valor de Vdd
.param vb1=0.794 ; polarizacao do transistor amplificador
.param vb2=3.443 ; polarizacao da carga ativa para ganho maximo
*** Definicao das fontes do circuito
** Fonte CC de alimentacao do circuito
vdd vdd gnd dc {vd}
** Fonte de sinal aplicada a entrada
v1 vi gnd sine ({offset} {amp} 10k) AC 1
r1 vi vin 50
** Fonte CC para polarizacao do transistor amplificador
vb1 vb1 gnd dc {vb1}
** Fonte CC para polarizacao da carga ativa
vb2 vb2 gnd dc {vb2}
.end
.control
set color0=white ; cor de fundo dos graficos = branco
set color1=black ; cor da grade dos graficos = preto
set units=degrees
*** Analise da resposta em frequencia do circuito
ac dec 100 0.1 100t
** Medicoes de interesse a partir a analise AC
meas ac gdc find vm(vo) at=0.1 ; mede o ganho em corrente continua
let gco = gdc/sqrt(2) ; mede o ganho na frequencia de corte: - 3dB
meas ac fcorte when vm(vo)=gco ; mede a frequencia de corte
meas ac funit when vm(vo)=1 ; mede a frequencia de ganho unitario
*** Impressao dos parametros de pequenos sinais
print @m1[gm]
print @m1[gmb]
print @m1[gds]
print @m2[gds]
print @m1[cgs]
print @m1[cgd]
print @m2[cgd]
*** Visualizacao dos graficos de magnitude e fase
plot db(vo)
plot ph(vo)
*** Exportar os graficos para arquivo
set hcopypscolor=1 ; ajusta fundo branco para figuras salvas
* Salva em formato EPS os graficos gerados
* observe que apos nome do arquivo a chamada e identica
* a chamada anterior com o comando 'plot'
* O formato pode ser alterado para PostScript (.ps)
hardcopy pc_nmos_ca_resp_freq_c_rsig_mag.eps db(vo)
hardcopy pc_nmos_ca_resp_freq_c_rsig_fase.eps ph(vo)
*** Analise de polos e zeros vistos na transferencia entre
** saida (vo) e entrada (vi)
pz vi 0 vo 0 vol pz
** salva os resultados num arquivo .txt
print all > polos_zeros_c_rsig.txt
.endcCódigo de cálculo (Octave) para o porta comum, sem \(R_{sig}\)
%%% Porta Comum
%%% Calculo da funcao de transferencia - Sem Rsig
clear all
close all
clc
pkg load control
pkg load signal
%%% Definicao das variaveis vindas da simulacao
% resistencia da fonte de sinal
Rsig=50;
% transcondutancia
gm=1.365219e-03;
% transcondutancia de corpo
gmb=2.315850e-04;
% resistencia de saida M1
ro1=1/3.821050e-06;
% resistencia de saida M2
ro2=1/1.363735e-06;
% resistencia de saida
Ro1=ro1*ro2/(ro1+ro2);
Ra=ro2;
ro=ro1;
%% Capacitancias dos transistores
Cgs1=3.170012e-14;
Cgd1=9.600000e-15;
Cgd2=4.800000e-15;
Ci=Cgs1;
Co=Cgd1+Cgd2;
gmt=gm+gmb;
%%% Funcao de transferencia sem Rsig
w = logspace(-1,14,5000);
num1 = [0 Ra*(gmt*ro+1)];
den1 = [Ra*ro*Co (Ra+ro)];
Av1 = tf(num1,den1);
%%% Calculo, Plotagem e Exportacao de resultados
figure(1);
bode(Av1,w); % calcula o bode do sistema e plota
[m1,f1]=bode(Av1,w); % calcula o bode e armazena os resulados
gcc=m1(1) % ganho em corrente continua
gccdb=20*log10(gcc)
gco=m1(1)/sqrt(2); % ganho na frequencia de corte
i_fc=lookup(m1,gco); % indice da frequencia de corte
wc=w(i_fc) % frequencia de corte, angular
fc=wc/2/pi % frequencia de corte, linear
i_fu=lookup(m1,1);
wu=w(i_fu) % frequencia de ganho unitario, angular
fu=wu/2/pi % frequencia de ganho unitario, linear
h1=gcf; % armazena info da figura
ax = findall(h1,'type','axes'); % armazena os handles dos eixos
title(ax(3), 'Resposta em Frequencia - Porta Comum - sem R_{sig}'); % muda o titulo da figura
title_handle = get(ax(3),'title'); % armazena o handle do titulo do grafico
set(title_handle,'fontsize', 12); % ajusta a fonte do titulo
y1 = get(ax(3),'ylabel'); % armazena o handle do eixo de magnitude
set(y1,'fontsize', 12); % ajusta a fonte do eixo de magnitude
y2 = get(ax(2),'ylabel'); % armazena o handle do eixo de fase
set(y2,'fontsize', 12); % ajusta a fonte do eixo de fase
print -depsc pc_ca_verificacao_resp_freq_s_rsig.eps
print('color','pc_ca_verificacao_resp_freq_s_rsig.png'); % salva um PNG com o bode ajustadoCódigo de cálculo (Octave) para o porta comum, com \(R_{sig}\)
%%% Porta Comum
%%% Calculo da funcao de transferencia - Com Rsig
clear all
close all
clc
pkg load control
pkg load signal
%%% Definicao das variaveis vindas da simulacao
% resistencia da fonte de sinal
Rsig=50;
% transcondutancia
gm=1.364476e-03;
% transcondutancia de corpo
gmb=2.307986e-04;
% resistencia de saida M1
ro1=1/3.476518e-06;
% resistencia de saida M2
ro2=1/4.604400e-05;
% resistencia de saida
Ro1=ro1*ro2/(ro1+ro2);
Ra=ro2;
ro=ro1;
%% Capacitancias dos transistores
Cgs1=3.170012e-14;
Cgd1=9.600000e-15;
Cgd2=2.224971e-14;
Ci=Cgs1;
Co=Cgd1+Cgd2;
gmt=gm+gmb;
%%% Funcao de transferencia sem Rsig
w = logspace(-1,14,5000);
a = Ra*ro*Rsig*Ci*Co;
b = Rsig*(Ra*Co*(1+gmt*ro)+Ci*(ro+Ra))+Ra*ro*Co;
c = gmt*ro*Rsig+Ra+ro+Rsig;
%num2 = [Ra*ro*Ci Ra*(gmt*ro+1)];
num2 = [Ra*(gmt*ro+1)];
den2 = [a b c];
Av2 = tf(num2,den2);
%%% Calculo, Plotagem e Exportacao de resultados
figure(1);
bode(Av2,w); % calcula o bode do sistema e plota
[m2,f2]=bode(Av2,w); % calcula o bode e armazena os resulados
gcc=m2(1) % ganho em corrente continua
gccdb=20*log10(gcc)
[z,p,k]=tf2zp(num2,den2)
gco=m1(1)/sqrt(2); % ganho na frequencia de corte
i_fc=lookup(m1,gco); % indice da frequencia de corte
wc=w(i_fc) % frequencia de corte, angular
fc=wc/2/pi % frequencia de corte, linear
i_fu=lookup(m1,1);
wu=w(i_fu) % frequencia de ganho unitario, angular
fu=wu/2/pi % frequencia de ganho unitario, linear
h1=gcf; % armazena info da figura
ax = findall(h1,'type','axes'); % armazena os handles dos eixos
title(ax(3), 'Resposta em Frequencia - Porta Comum - com R_{sig}'); % muda o titulo da figura
title_handle = get(ax(3),'title'); % armazena o handle do titulo do grafico
set(title_handle,'fontsize', 12); % ajusta a fonte do titulo
y1 = get(ax(3),'ylabel'); % armazena o handle do eixo de magnitude
set(y1,'fontsize', 12); % ajusta a fonte do eixo de magnitude
y2 = get(ax(2),'ylabel'); % armazena o handle do eixo de fase
set(y2,'fontsize', 12); % ajusta a fonte do eixo de fase
print -depsc pc_ca_verificacao_resp_freq_c_rsig.eps
print('color','pc_ca_verificacao_resp_freq_c_rsig.png'); % salva um PNG com o bode ajustado2.5.7 Resumo do Porta Comum
A Tabela 2.9 contém os principais resultados para o dreno comum que foram analisados ao longo dessa seção. Tal como feito para os outros amplificadores, as linhas Ganho, \(R_{in}\) ideal e \(R_{out}\) ideal contêm dois valores, cada uma. A de ganho refere-se ao ganho em tensão | corrente. As outras são para entrada e saía em: tensão | corrente, respectivamente. Essas linhas foram colocadas para facilitar a comparação do amplificador em estudo com as características ideais para entrada em tensão ou corrente.
É notório que a impedância de entrada pequena favorece a utilização do porta comum como um amplificador com entrada em corrente, tornando-o a principal configuração para amplificar corrente e ou com transimpedância. Isso já não o torna adequado para a entrada em tensão, ficando os amplificadores de tensão e de transadmitância bastante desfavorecidos.
Como sua resistência de saída pode ser muito alta, comparável à do fonte comum, isso o confirma como um excelente amplificador de corrente (buffer de corrente). Para a amplificação de transimpedância isso é ruim uma vez que, para a saída em tensão, o melhor é que a resistência de saída fosse baixa. Reforça-se que o porta comum não é um bom amplificador de tensão, embora o ganho em tensão seja o mais alto dentre os três amplificadors apresentados. Como amplificador de transadmitância, grante-se a saída, mas a entrada fica prejudicada, de forma que essa configuração poderá ser usado para esse fim, apenas não será um excelente amplificador de transadmitância.
| Parâmetro | Porta Comum |
|---|---|
| Ganho | \(\dfrac{R_{A}}{{r_{o}}+R_{A}} + ({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){R_{o}}\) (↑) \(\Bigg| \approx 1\) |
| Fase | \(0^o\) |
| \(R_{in}\) ideal | \(\infty\) | \(0\) |
| \(R_{{in}}\) | \(\dfrac{{r_{o}}+R_{A}}{1+({g_{m}}+g_{{m}_{b}}){r_{o}}}\) (↓) |
| \(R_{out}\) ideal | \(0\) | \(\infty\) |
| \(R_{{out}}\) | \({R_{o}}\) (↑) |
Em que \({R_{o}}=R_{A}||{r_{o}}\).