3.13 RE procjenitelj

• Panel model sa slučajnim efektima (engl. random effects) pretpostavlja da su razlike među zemljama slučajne i nekorelirane s nezavisnim varijablama

\[\begin{align} \sigma^2_\alpha&>0 \\ Cov(\alpha_i,x_{it})&= 0 \end{align}\]

• Prednost RE panel modela je što može uzeti u obzir nezavisne varijable koje su vremenski nepromjenjive

• RE panel model je jednak združenom panel modelu samo što koristi GLS metodu procjene umjesto OLS

\[\begin{equation} y_{it}=\beta_0+\beta_1 x_{1,it}+\beta_2 x_{2,it}+\cdots+\beta_k x_{k,it}+\underbrace{u_{it}}_{\alpha_i+\epsilon_{it}} \end{equation}\]

• GLS se koristi u rješavanju problema autokorelacije tzv. kompozitne greške relacije \(u_{it}\) (engl. composite error terms)

• GLS metoda za procjenu RE panel modela provodi se u dva koraka

1. Združeni se panel model procijeni OLS metodom te se izračunaju reziduali \(\hat{u}_{it}\) i potom koeficijent autokorelacije reziduala \[\begin{equation} \hat{\theta}=1-\sqrt{\dfrac{\sigma_\epsilon^2}{\sigma_\epsilon^2+T\sigma_\alpha^2}},~~~~~~0 \leq \hat{\theta} \leq 1 \end{equation}\]
2. Združeni se panel model transformira (zbog eliminiranja problema autokorelacije) te se ponovno procijeni OLS metodom \[\begin{equation} (y_{it}-\hat{\theta}\bar{y}_i)=\beta_0(1-\hat{\theta})+\beta_1(x_{1,it}-\hat{\theta}\bar{x}_{1,i})+\cdots+(u_{it}-\hat{\theta}\bar{u}_{it}) \end{equation}\]

• Da bi odlučili koji je panel model prikladniji između FE i RE provodi se Hausmanov test, pri čemu se nultom hipotezom pretpostavlja da nema razlike između procjena dobivenih pomoću dvaju procenitelja

\[\begin{align} H_0:&~\hat{\beta}_{FE}=\hat{\beta}_{RE} \\ H_1:&~\hat{\beta}_{FE} \ne \hat{\beta}_{RE} \end{align}\]

• Ako se nulta hipoteza ne odbacuje prikladniji je panel model sa slučajnim efektima, odnosno procjenitelj \(\hat{\beta}_{RE}\) je efikasniji od procjenitelja \(\hat{\beta}_{FE}\), iako su oba konzistentna tj.

\[\begin{equation} se(\hat{\beta}_{RE})<(\hat{\beta}_{FE}) \end{equation}\]

• Ako se nulta hipoteza odbacuje prikladniji je panel model s fiksnim efektima, jer \(\hat{\beta}_{RE}\) više nije konzistentan

• Potrebno je dodatno provjeriti je li varijanca \(\sigma^2_\alpha=0\) (ako su \(\alpha_i\) konstantni članovi njihova je varijanca jednaka nula, ako su pak slučajni onda varijanca neće biti nula)

• Štoviše, ako je \(\sigma_\alpha^2=0\) tada je prikladniji združeni panel model umjesto panel modela sa slučajnim efektima

• Test kojim se testira navedena pretpostavka je uobičajeni Breusch-Paganov test

\[\begin{align} H_0:&~\sigma^2_\alpha=0 \\ H_1:&~\sigma^2_\alpha \ne 0 \end{align}\]

• Dodano, treba provjeriti jesu li greške \(\epsilon_{it}\) nezavisne u kontekstu da nisu autokorelirane, tj. \(Cov(\epsilon_{it},\epsilon_{is})=0\). Test kojim se testira navedena pretpostavka je uobičajeni Breusch-Godfreyjev test

\[\begin{align} H_0:&~Cov(\epsilon_{it},\epsilon_{is})=0 \\ H_1:&~Cov(\epsilon_{it},\epsilon_{is}) \ne 0 \end{align}\]