1.7 Dvofaktorska analiza varijance
Analizira se utjecaj dvaju faktora (kategorijalnih varijabli) na jednu zavisnu (numeričku) varijablu
Osim glavnih efekata (main effects) može se uključiti i efekt interakcije (interaction effect)
Interakcijski se efekt predočuje članom umnoška dvaju faktora
| Izvor varijabilnosti | Zbrojevi kvadrata | Stupnjevi slobode | Sredine kvadrata | F-omjer |
|---|---|---|---|---|
| Faktor 1 | \(SSB_1\) | \(k_1-1\) | \(SSB_1/(k_1-1)\) | \(F_1=MSB_1/MSW\) |
| Faktor 2 | \(SSB_2\) | \(k_2-1\) | \(SSB_2/(k_2-1)\) | \(F_2=MSB_2/MSW\) |
| Faktor 1 * Faktor 2 | \(SSB_{12}\) | \((k_1-1)(k_2-1)\) | \(SSB_{12}/(k_1-1)(k_2-1)\) | \(F_3=MSB_{12}/MSW\) |
| Ostatak (pogreška) | \(SSW\) | \(n-k_1k_2\) | \(SSW/(n-k_1k_2)\) | |
| Total | \(SST\) | \(n-1\) |
U tablici ANOVA predočena su tri F-omjera
Svaki od njih je kvocijent sredine kvadrata odstupanja pripadnog faktora i neprotumačenog zbroja kvadrata odstupanja (ostatka)
\[\begin{align}SSB_1&=\sum_{j=1}^{k_1} n_j(\overline{y}_j-\overline{y})^2 \\ SSB_2&=\sum_{i=1}^{k_2} n_i (\overline{y}_i-\overline{y})^2 \\ SSB_{12}&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} n_{ij} (\overline{y}_{ij}-\overline{y}_i-\overline{y}_j+\overline{y})^2 \\ SSW&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} \sum_{m=1}^{l} (y_{ijm}-\overline{y}_{ij})^2 \\ SST&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} \sum_{m=1}^{l} (y_{ijm}-\overline{y})^2 \end{align}\]