1.7 Dvofaktorska analiza varijance

  • Analizira se utjecaj dvaju faktora (kategorijalnih varijabli) na jednu zavisnu (numeričku) varijablu

  • Osim glavnih efekata (main effects) može se uključiti i efekt interakcije (interaction effect)

  • Interakcijski se efekt predočuje članom umnoška dvaju faktora

Tablica 1.4: Analiza varijance s dva faktora i efektom interakcije
Izvor varijabilnosti Zbrojevi kvadrata Stupnjevi slobode Sredine kvadrata F-omjer
Faktor 1 \(SSB_1\) \(k_1-1\) \(SSB_1/(k_1-1)\) \(F_1=MSB_1/MSW\)
Faktor 2 \(SSB_2\) \(k_2-1\) \(SSB_2/(k_2-1)\) \(F_2=MSB_2/MSW\)
Faktor 1 * Faktor 2 \(SSB_{12}\) \((k_1-1)(k_2-1)\) \(SSB_{12}/(k_1-1)(k_2-1)\) \(F_3=MSB_{12}/MSW\)
Ostatak (pogreška) \(SSW\) \(n-k_1k_2\) \(SSW/(n-k_1k_2)\)
Total \(SST\) \(n-1\)
  • U tablici ANOVA predočena su tri F-omjera

  • Svaki od njih je kvocijent sredine kvadrata odstupanja pripadnog faktora i neprotumačenog zbroja kvadrata odstupanja (ostatka)

\[\begin{align}SSB_1&=\sum_{j=1}^{k_1} n_j(\overline{y}_j-\overline{y})^2 \\ SSB_2&=\sum_{i=1}^{k_2} n_i (\overline{y}_i-\overline{y})^2 \\ SSB_{12}&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} n_{ij} (\overline{y}_{ij}-\overline{y}_i-\overline{y}_j+\overline{y})^2 \\ SSW&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} \sum_{m=1}^{l} (y_{ijm}-\overline{y}_{ij})^2 \\ SST&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} \sum_{m=1}^{l} (y_{ijm}-\overline{y})^2 \end{align}\]