1.7 Dvofaktorska analiza varijance

• Analizira se utjecaj dvaju faktora (kategorijalnih varijabli) na jednu zavisnu (numeričku) varijablu

• Osim glavnih efekata (main effects) može se uključiti i efekt interakcije (interaction effect)

• Interakcijski se efekt predočuje članom umnoška dvaju faktora

Tablica 1.4: Analiza varijance s dva faktora i efektom interakcije

Izvor varijabilnosti	Zbrojevi kvadrata	Stupnjevi slobode	Sredine kvadrata	F-omjer
Faktor 1	$SSB_1$	$k_1-1$	$SSB_1/(k_1-1)$	$F_1=MSB_1/MSW$
Faktor 2	$SSB_2$	$k_2-1$	$SSB_2/(k_2-1)$	$F_2=MSB_2/MSW$
Faktor 1 * Faktor 2	$SSB_{12}$	$(k_1-1)(k_2-1)$	$SSB_{12}/(k_1-1)(k_2-1)$	$F_3=MSB_{12}/MSW$
Ostatak (pogreška)	$SSW$	$n-k_1k_2$	$SSW/(n-k_1k_2)$
Total	$SST$	$n-1$

• U tablici ANOVA predočena su tri F-omjera

• Svaki od njih je kvocijent sredine kvadrata odstupanja pripadnog faktora i neprotumačenog zbroja kvadrata odstupanja (ostatka)

$$\begin{align}SSB_1&=\sum_{j=1}^{k_1} n_j(\overline{y}_j-\overline{y})^2 \\ SSB_2&=\sum_{i=1}^{k_2} n_i (\overline{y}_i-\overline{y})^2 \\ SSB_{12}&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} n_{ij} (\overline{y}_{ij}-\overline{y}_i-\overline{y}_j+\overline{y})^2 \\ SSW&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} \sum_{m=1}^{l} (y_{ijm}-\overline{y}_{ij})^2 \\ SST&=\sum_{i=1}^{k_2} \sum_{j=1}^{k_1} \sum_{m=1}^{l} (y_{ijm}-\overline{y})^2 \end{align}$$