2 GENERALIZIRANI LINEARNI MODEL
- Prethodno smo pokazali da se svaki model analize varijance može predočiti kao linearni (aditivni) model. Primjerice, jednofaktorska ANOVA je sljedeći model:
yij=¯y+(¯yj−¯y)+(yij−¯yj), odnosno yij=μ+βj+εij
Utjecaj promatranog faktora na zavisnu je varijablu predočen članovima βj
Zajednička je sredina μ, dok su članovi εij slučajne greške za svaki i=1,2,⋯,n i j=1,2,⋯,k
Utječe li značajno promatrani faktor na zavisnu varijablu može se otkriti testiranjem nulte hipoteze
H0: β1=β2=⋯=βk=0
- U slučaju dvofaktorske analize varijance s efektom interakcije model postaje
yijm=¯y+(¯yj−¯y)+(¯yi−¯y)+(¯yij−¯yi−¯yj+¯y)+(yijm−¯yij),
odnosno yijm=μ+βj+αi+δij+εijm, pri čemu je:
μ=¯yβj=¯yj−¯yαi=¯yi−¯yδij=¯yij−¯yi−¯yj+¯yεijm=yijm−¯yij
- Shodno tome mogu se testirati tri nulte hipoteze:
(1) H0: βj=0 j=1,2,⋯,k1(2) H0: αi=0 i=1,2,⋯,k2(3) H0: δij=0 j=1,2,⋯,k1, i=1,2,⋯,k2
Drugim riječima, svaki se statistički model može predočiti kao generalizirani linearni model GLM (Generalized Linear Model)
GLM omogućuje procjenu različitih modela s obzirom na:
- mjerna svojstva zavisne i nezavisne varijable
- distribuciju vjerojatnosti zavisne varijable
- veznu funkciju između zavisne varijable i linearnog “prediktora”
Model | Zavisna varijabla | Nezavsina varijabla | Distribucija zavisne varijable | Vezna funkcija |
---|---|---|---|---|
Linearna regresija | Numerička (kontinuirana) | Numerička (diskretna ili kontinuirana) | Normalna | Identiteta |
ANOVA | Numerička (kontinuirana) | Kategorijalna (dihotomna ili politomna) | Normalna | Identiteta |
Poissonova regresija | Numerička (diskretna) | Numerička (diskretna ili kontinuirana) | Poissonova | Logaritamska |
Logistička regresija | Kategorijalna (dihotomna) | Numerička (diskretna ili kontinuirana) | Binomna | Logistička |