2 GENERALIZIRANI LINEARNI MODEL

  • Prethodno smo pokazali da se svaki model analize varijance može predočiti kao linearni (aditivni) model. Primjerice, jednofaktorska ANOVA je sljedeći model:

yij=¯y+(¯yj¯y)+(yij¯yj), odnosno yij=μ+βj+εij

  • Utjecaj promatranog faktora na zavisnu je varijablu predočen članovima βj

  • Zajednička je sredina μ, dok su članovi εij slučajne greške za svaki i=1,2,,n i j=1,2,,k

  • Utječe li značajno promatrani faktor na zavisnu varijablu može se otkriti testiranjem nulte hipoteze

H0:  β1=β2==βk=0

  • U slučaju dvofaktorske analize varijance s efektom interakcije model postaje

yijm=¯y+(¯yj¯y)+(¯yi¯y)+(¯yij¯yi¯yj+¯y)+(yijm¯yij),

odnosno yijm=μ+βj+αi+δij+εijm, pri čemu je:

μ=¯yβj=¯yj¯yαi=¯yi¯yδij=¯yij¯yi¯yj+¯yεijm=yijm¯yij

  • Shodno tome mogu se testirati tri nulte hipoteze:

(1)   H0:  βj=0      j=1,2,,k1(2)   H0:  αi=0      i=1,2,,k2(3)   H0:  δij=0      j=1,2,,k1,   i=1,2,,k2

  • Drugim riječima, svaki se statistički model može predočiti kao generalizirani linearni model GLM (Generalized Linear Model)

  • GLM omogućuje procjenu različitih modela s obzirom na:

  1. mjerna svojstva zavisne i nezavisne varijable
  2. distribuciju vjerojatnosti zavisne varijable
  3. veznu funkciju između zavisne varijable i linearnog “prediktora”
Tablica 2.1: Specijalni slučajevi generaliziranog linearnog modela GLM
Model Zavisna varijabla Nezavsina varijabla Distribucija zavisne varijable Vezna funkcija
Linearna regresija Numerička (kontinuirana) Numerička (diskretna ili kontinuirana) Normalna Identiteta
ANOVA Numerička (kontinuirana) Kategorijalna (dihotomna ili politomna) Normalna Identiteta
Poissonova regresija Numerička (diskretna) Numerička (diskretna ili kontinuirana) Poissonova Logaritamska
Logistička regresija Kategorijalna (dihotomna) Numerička (diskretna ili kontinuirana) Binomna Logistička