1.5 PRIMJER 1
| Djelatnost | Broj poduzeća | Prosječan prihod | Standardna devijacija |
|---|---|---|---|
| proizvodnja | 18 | 103.2 | 36.5 |
| trgovina | 21 | 89.1 | 28.9 |
| usluge | 11 | 94.9 | 51.1 |
- Postoji li značajna razlika u prosječnim prihodima poduzeća između triju djelatnosti? (pretpostavlja se da su populacije normalno distribuirane te da su im varijance jednake).
\[ H_0:~~\mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu \\ H_1:~~\exists\mu_j \ne \mu~~~~~~~~~~~~~~~~ \]
Ako se nulta hipoteza ne odbacuje zaključuje se da se prosjeci grupa ne razlikuju, tj. da uzorci (grupe) pripadaju istoj populaciji. To bi pak značilo da prihodi poduzeća ne ovise o vrsti djelatnosti!
Jednofaktorska analiza varijance se može promatrati kao specijalni slučaj linearne regresije pri čemu se zavisna varijabla “regresira” na jednu ili više dummy varijabli koje poprimaju binarne vrijednosti \(0\) ili \(1\)
Ako nezavisna varijabla ima \(k\) kategorija potrebno je formirati \((k-1)\) dummy varijabli
Nezavisna varijabla “djelatnost” ima 3 kategorije pa se u model regresije treba uključiti 2 dummy varijable
\[d_1 = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & proizvodnja\\ 0 & inače \end{array}\right.~~~~d_2 = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & trgovina\\ 0 & inače \end{array}\right. \]
- Na uzorku od 50 poduzeća procijenja je regresijska jednadžba:
\[ \hat{y}_i = 94.9 +8.3d_{i1}-5.8d_{i2}\]
- Na osnovu regresijske jednadžbe provodi se skupni testa o (ne)značajnosti svih varijabli u modelu \[H_0: \beta_1 = \beta_2 = 0\]
- Nulta hipoteza skupnog testa ekvivalentna je nultoj hipotezi analize varijance: \[ H_0 : \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu\]