1.12 PRIMJER 4

  • Je li novi lijek značajno utjecao na smanjenje težine ispitanika?

  • Za \(4\) ispitanika \(3\) je puta izmjerena težina u kg (jednom na početku eksperimenta, jednom tijekom eksperimenta i jednom na kraju)

Tablica 1.6: Ponovljena mjerenja težine ispitanika (subjekata)
Subjekti Prvo mjerenje Drugo mjerenje Treće mjerenje \(\overline{y}_j\)
Ispitanik 1 75 74 64 71
Ispitanik 2 86 85 78 83
Ispitanik 3 100 99 95 98
Ispitanik 4 95 86 83 88
\(\overline{y}_i\) 89 86 80 85

\[\begin{align} SSBS&=3\bigg[(71-85)^2+(83-85)^2+(98-85)^2+(88-85)^2 \bigg]=1134 \\ SSBG&=4\bigg[(89-85)^2+(86-85)^2+(80-85)^2 \bigg]=168 \\ SSWS&=(75-71)^2+(74-71)^2+\cdots+(100-98)^2+\cdots+(83-88)^2=204 \\ SSE&=204-168=36 \\ SST&=1134+168+36=1338 \end{align}\]

  • U konkretnom slučaju primjene testira se značajnost efekta ponavljanja, tj.

\[F_2=\dfrac{\dfrac{SSBG}{(k-1)}}{\dfrac{SSE}{(n-1)(k-1)}}=\dfrac{\dfrac{168}{2}}{\dfrac{36}{6}}=\dfrac{84}{6}=14\]

  • Podatke iz Tablice 1.6 unesite ručno u \(R\) skriptu pomoću generičke funkcije c() te ih objedinite u jednom spremniku podataka (data frame) pod nazivom ponovljena kombinirajući naredbe data.frame() i cbind()
ispitanik=c(1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4)
mjerenje=c(1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3)
tezina=c(75,74,64,86,85,78,100,99,95,95,86,83)
ponovljena=data.frame(cbind(ispitanik,mjerenje,tezina))
ponovljena
##    ispitanik mjerenje tezina
## 1          1        1     75
## 2          1        2     74
## 3          1        3     64
## 4          2        1     86
## 5          2        2     85
## 6          2        3     78
## 7          3        1    100
## 8          3        2     99
## 9          3        3     95
## 10         4        1     95
## 11         4        2     86
## 12         4        3     83
  • Koristeći naredbu aov() provedite jednofaktorsku analizu varijance s ponovljenim mjerenjima, pri čemu je od interesa testirati efekt ponavljanja
tablica4=aov(tezina~factor(mjerenje)+Error(factor(ispitanik)),data=ponovljena)
summary(tablica4)
## 
## Error: factor(ispitanik)
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Residuals  3   1134     378               
## 
## Error: Within
##                  Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## factor(mjerenje)  2    168      84      14 0.0055 **
## Residuals         6     36       6                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1