1.11 Izvori varijabilnosti ponovljenih mjerenja
Analiza varijance s ponovljenim mjerenjima zahtjeva dekompoziciju ukupne varijabilnosti SST na varijabilnost između subjekata SSBS (Summ of Squares Between Subjects) i unutar subjekata SSWS (Summ of Squares Within Subjects)
Kod analize varijance bez ponavljanja varijabilnost unutar grupa SSW ujedno predočuje i komponentu pogreške ili ostatka (SSW=SSE). Međutim, ako je riječ o ponovljenim mjerenjima, ostatak varijbilnosti SSE je manji od varijabilnosti unutar subjekata SSWS jer je njegov sastavni dio
Varijabilnost unutar subjekata SSWS reducira se za varijabilnost između ponavljanja ili grupa SSBG (Sum of Sqaures Between Groups). Prema tome vrijedi:
SST=SSBS+SSBG+SSE⏟SSWSSST=n∑i=1k∑j=1(yij−¯y)2SSBS=kn∑i=1(¯yi−¯y)2SSWS=n∑i=1k∑j=1(yij−¯yi)2SSBG=nk∑j=1(¯yj−¯y)2SSE=n∑i=1k∑j=1(yij−¯yi−¯yj+¯y)2
Izvor varijabilnosti | Zbrojevi kvadrata | Stupnjevi slobode | Sredine kvadrata | F-omjer |
---|---|---|---|---|
Between subjects | SSBS | n−1 | SSBS/(n−1) | F1=MSBS/MSE |
Between groups (repeated measurements) | SSBG | k−1 | SSBG/(k−1) | F2=MSBG/MSE |
Ostatak (pogreška) | SSE | (n−1)(k−1) | SSE/(n−1)(k−1) | |
Total | SST | nk−1 |
- Intuitivno je razvidno da se mogu testirati dva skupa hipoteza:
- Prvim skupom hipoteza testira se razlika aritmetičkih sredina između subjekata
- Drugim skupom hipoteza testira se razlika aritmetičkih sredina između grupa (efekt ponavljanja)
Drugi F-omjer je od posebnog interesa za analizu varijance s ponovljenim mjerenjima
ANOVA s ponovljenim mjerenjima je specijalni slučaj dvofaktorske ANOVA bez ponavljanja sa slučajnim blok dizajnom