1.11 Izvori varijabilnosti ponovljenih mjerenja

• Analiza varijance s ponovljenim mjerenjima zahtjeva dekompoziciju ukupne varijabilnosti \(SST\) na varijabilnost između subjekata \(SSBS\) (Summ of Squares Between Subjects) i unutar subjekata \(SSWS\) (Summ of Squares Within Subjects)

• Kod analize varijance bez ponavljanja varijabilnost unutar grupa \(SSW\) ujedno predočuje i komponentu pogreške ili ostatka (\(SSW=SSE\)). Međutim, ako je riječ o ponovljenim mjerenjima, ostatak varijbilnosti \(SSE\) je manji od varijabilnosti unutar subjekata \(SSWS\) jer je njegov sastavni dio

• Varijabilnost unutar subjekata \(SSWS\) reducira se za varijabilnost između ponavljanja ili grupa \(SSBG\) (Sum of Sqaures Between Groups). Prema tome vrijedi:

\[\begin{align} SST&=SSBS+\underbrace{SSBG+SSE}_{SSWS} \\ SST&=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k (y_{ij}-\overline{y})^2 \\ SSBS&=k \sum_{i=1}^n (\overline{y}_i-\overline{y})^2 \\ SSWS&=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k (y_{ij}-\overline{y}_i)^2 \\ SSBG&=n\sum_{j=1}^k (\overline{y}_j-\overline{y})^2\\ SSE&=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k (y_{ij}-\overline{y}_i-\overline{y}_j+\overline{y})^2 \end{align}\]

Tablica 1.5: Analiza varijance s ponovljenim mjerenjima

Izvor varijabilnosti	Zbrojevi kvadrata	Stupnjevi slobode	Sredine kvadrata	F-omjer
Between subjects	\(SSBS\)	\(n-1\)	\(SSBS/(n-1)\)	\(F_1=MSBS/MSE\)
Between groups (repeated measurements)	\(SSBG\)	\(k-1\)	\(SSBG/(k-1)\)	\(F_2=MSBG/MSE\)
Ostatak (pogreška)	\(SSE\)	\((n-1)(k-1)\)	\(SSE/(n-1)(k-1)\)
Total	\(SST\)	\(nk-1\)

• Intuitivno je razvidno da se mogu testirati dva skupa hipoteza:

1. Prvim skupom hipoteza testira se razlika aritmetičkih sredina između subjekata
2. Drugim skupom hipoteza testira se razlika aritmetičkih sredina između grupa (efekt ponavljanja)

• Drugi \(F\)-omjer je od posebnog interesa za analizu varijance s ponovljenim mjerenjima

• ANOVA s ponovljenim mjerenjima je specijalni slučaj dvofaktorske ANOVA bez ponavljanja sa slučajnim blok dizajnom