1.11 Izvori varijabilnosti ponovljenih mjerenja

  • Analiza varijance s ponovljenim mjerenjima zahtjeva dekompoziciju ukupne varijabilnosti SST na varijabilnost između subjekata SSBS (Summ of Squares Between Subjects) i unutar subjekata SSWS (Summ of Squares Within Subjects)

  • Kod analize varijance bez ponavljanja varijabilnost unutar grupa SSW ujedno predočuje i komponentu pogreške ili ostatka (SSW=SSE). Međutim, ako je riječ o ponovljenim mjerenjima, ostatak varijbilnosti SSE je manji od varijabilnosti unutar subjekata SSWS jer je njegov sastavni dio

  • Varijabilnost unutar subjekata SSWS reducira se za varijabilnost između ponavljanja ili grupa SSBG (Sum of Sqaures Between Groups). Prema tome vrijedi:

SST=SSBS+SSBG+SSESSWSSST=ni=1kj=1(yij¯y)2SSBS=kni=1(¯yi¯y)2SSWS=ni=1kj=1(yij¯yi)2SSBG=nkj=1(¯yj¯y)2SSE=ni=1kj=1(yij¯yi¯yj+¯y)2

Tablica 1.5: Analiza varijance s ponovljenim mjerenjima
Izvor varijabilnosti Zbrojevi kvadrata Stupnjevi slobode Sredine kvadrata F-omjer
Between subjects SSBS n1 SSBS/(n1) F1=MSBS/MSE
Between groups (repeated measurements) SSBG k1 SSBG/(k1) F2=MSBG/MSE
Ostatak (pogreška) SSE (n1)(k1) SSE/(n1)(k1)
Total SST nk1
  • Intuitivno je razvidno da se mogu testirati dva skupa hipoteza:
  1. Prvim skupom hipoteza testira se razlika aritmetičkih sredina između subjekata
  2. Drugim skupom hipoteza testira se razlika aritmetičkih sredina između grupa (efekt ponavljanja)
  • Drugi F-omjer je od posebnog interesa za analizu varijance s ponovljenim mjerenjima

  • ANOVA s ponovljenim mjerenjima je specijalni slučaj dvofaktorske ANOVA bez ponavljanja sa slučajnim blok dizajnom