3.10 FE procjenitelj

• Umjesto procjene fiksnih efekata, alternativni je pristup eliminirati \(\alpha_i\) pomoću transformacija unutar jedinica promatranja (within transformations)

• Transformacija unutar jedinica promatranja podrazumijeva da su sve varijable vremenski centrirane (time-demeaned)

• Zbog jednostavnosti promotrimo slučaj panel modela s fiksnim efektima i jednom nezavisnom varijablom

\[\begin{equation} y_{it}=\beta_1 x_{it}+a_i+u_{it}~~~~~~~~~(7) \end{equation}\]

• Uzimajući sredine (prosjeke) po godinama za svaki \(i\) dobiva se \[\begin{equation} \bar{y}_i=\beta_1 \bar{x}_i+a_i+\bar{u}_i~~~~~~~~~(8) \end{equation}\]

• Ako oduzmemo jednadžbu (8) od jednadžbe (7) tada panel model s fiksnim efektima postaje

\[\begin{equation} \underbrace{\tilde{y}_{it}}_{(y_{it}-\bar{y}_i)}=\beta_1 \underbrace{\tilde{x}_{it}}_{(x_{it}-\bar{x}_i)}+\underbrace{\tilde{u}_{it}}_{(u_{it}-\bar{u}_i)}~~~~~~(9) \end{equation}\]

• Jednadžba (9) koristi OLS procjene uz uvjet da su podaci prvo transformirani unutar jedinica promatranja. Takav se procjenitelj još naziva FE procjenitelj ili procjenitelj unutar jedinica promatranja (within estimator)