2.9 Poissonova regresija
- Ako je zavisna varijabla diskretna, npr. Poissonova, tada je ocčekivana vrijednost takve varijable jednaka parametru λ. Takvih sredina ima n:
g(E(yi)⏟očekivanavrijednost)=β0+β1xi+β2zi+...⏟linearni prediktor+εig(λi)=β0+β1xi+β2zi+...+εilog(λi)=β0+β1xi+β2zi+...+εi
Potrebna je vezna funkcija za preslikavanje iz intervala (−∞, +∞) u interval (0, +∞). Takva vezna funkcija g(⋅) je recipročna odnosno inverzna funkcija. Takva vezna funkcija g(⋅) je prirodni logaritam (Poissonova regresija je specijalni slučaj tzv. log-linearnog modela).
Dosad navedene distribucije dolaze iz klase eksponencijalnih distribucija te omogućuju da se na prikladan način modificira generalizirani linearni model
Treba imati na umu da su kod nekih distribucija sredina i varijance nezavisne, primjerice varijanca normalne distribucije ne ovisi o sredini, dok varijance Binomne, Poissonove i Gamma distribucije ovise o njihovim sredinama
Kada varijanca distribucije ovisi o njenoj sredini parametri GLM modela se procjenjuju metodom maksimalne vjerodstojnosti u iteracijama