2.9 Poissonova regresija

  • Ako je zavisna varijabla diskretna, npr. Poissonova, tada je ocčekivana vrijednost takve varijable jednaka parametru λ. Takvih sredina ima n:

g(E(yi)očekivanavrijednost)=β0+β1xi+β2zi+...linearni prediktor+εig(λi)=β0+β1xi+β2zi+...+εilog(λi)=β0+β1xi+β2zi+...+εi

  • Potrebna je vezna funkcija za preslikavanje iz intervala (, +) u interval (0, +). Takva vezna funkcija g() je recipročna odnosno inverzna funkcija. Takva vezna funkcija g() je prirodni logaritam (Poissonova regresija je specijalni slučaj tzv. log-linearnog modela).

  • Dosad navedene distribucije dolaze iz klase eksponencijalnih distribucija te omogućuju da se na prikladan način modificira generalizirani linearni model

  • Treba imati na umu da su kod nekih distribucija sredina i varijance nezavisne, primjerice varijanca normalne distribucije ne ovisi o sredini, dok varijance Binomne, Poissonove i Gamma distribucije ovise o njihovim sredinama

  • Kada varijanca distribucije ovisi o njenoj sredini parametri GLM modela se procjenjuju metodom maksimalne vjerodstojnosti u iteracijama