Unidad 3 Proceso de Poisson

En esta unidad se presentan se presentan los Procesos de Poisson que son la base de muchos de los sistemas de Cadenas de Markov de Tiempo Continuo que estudiaremos con más detalle más adelante. Este tipo de procesos estocásticos se utilizan para modelizar el número de ocurrencias de un evento en un periodo de tiempo determinado y nos sirven para modelizar situaciones bastante comunes como las llegadas de clientes a una cola, el número de fallos que se producen en una cadena de producción, el número de reclamaciones que recibe una compañía de seguros, el número de accidentes de tráfico en una carretera, el número de pedidos en un sistema de inventarios,…

Veamos a continuación un ejemplo sencillo de utilización de este tipo de procesos.

Ejemplo 3.1 Estamos interesados en estudiar la dinámica de la llegada de llamadas telefónicas a un centro de llamadas. Para describir este proceso consideremos una colección de variables aleatorias \(\{N_t; t ≥ 0\}\), donde cada variable aleatoria \(N_t\), para un \(t\) dado, denota el número acumulado de llamadas que llegan al centro hasta el momento \(t\). Como estas llamadas registran un recuento, el espacio de estado es el conjunto de números naturales con el cero, \(S= \{0,1,2,...\}\). En otras palabras, la llegada de llamadas telefónicas puede modelarse como un proceso estocástico de tiempos (parámetros) continuos con un espacio de estados contable.