Unidad 5 Sistemas de colas

En esta unidad, consideramos especificamente los sistemas basados en colas de espera. Nos centraremos en los más sencillos y que están basados en el Proceso de Poisson, algunos de los cuales ya hemos presentado en la unidad anterior.

Los sistemas de colas están ampliamente extendidos en nuestra vida real y es necesario dedicar una unidad a un análsis más extenso para poder responder a preguntas como:

  • ¿Cuántos clientes hay en la cola en promedio?
  • ¿Cuanto tiempo esta un cliente e la cola?
  • ¿cuántos clientes son rechazados o se pierden por la capacidad de la cola?
  • ¿cómo están de ocupados los servidores?

Comenzamos introduciendo la nomenclatura estándar para los sistemas de colas:

  • Proceso de llegadas: Es la forma en que los “clientes” entran al sistema de forma que los tiempos de llegadas sucesivas son variables aleatorias iid. Dicho proceso, se describe mediante la distribución de los tiempos de llegada, representados por los símbolos: \(M\) (exponencial), \(G\) (general), \(D\) (determinista), y \(E_k\) (Erlang con \(k\) fases).

  • Tiempos de servicio: Suponemos que los tiempos de servicio de los sucesivos clientes son variables aleatorias iid. Se representan por las mismas letras que los tiempos de interllegada.

  • Numero de servidores: Habitualmente se denota por \(s\) y se asume que todos ellos se comportan de la misma forma, de forma que cada cliente es antendido por un único servidor.

  • Capacidad del sistema: Habitualmemte se denota por \(K\) y es la capacidad total del sistema incluyendo tanto los clientes que pueden ser atendidos como los que pueden esperar en la cola. Si un nuevo cliente encuentra \(K\) clientes en el sistema, este se pierde. La capacidad del sistema puede ser finita o infinita, pero sino se indica nada se considera infinita.

  • Disciplina de la cola: Como son tratados los nuevos clientes cuando acceden al sistema. Las opciones consideradas son: FIFO (el primero que entra es el primero en ser atendido), LIFO (el último en llegar es el primero en ser atendido), SIRO (servicio en orden aleatorio), y PRI (discilina de la cola con prioridades). Sino se indica nada se considera por defecto la disciplina FIFO.

La notación habitual de una cola se establece como:

\[\text{Llegadas} / \text{Servicio} / \text{Servidores} / \text{Capacidad} / \text{Disciplina}\]

Una cola \(M/M/1\) representa que tanto el proceso de llegadas como servicio son exponenciales, sólo disponemos de un servidor, con capacidad de la cola infinita y con disciplina FIFO.

Todas ls colas que presentamos en esta unidad pueden ser descritas mediante procesos de nacimiento y muerte, tal y como los definimos en la unidad anterior. Sin embargo, en el punto siguienteintroducimos la terminología básica de los sistemas de colas.