1.1 変化の割合

まず変化の割合について改めて定義とその特徴について簡単に確認しておこう．

Definition 1.1 (変化の割合) 関数$f$に対して，$x$が$a$から$b$まで増加した時の変化の割合（平均変化率）は

$$\begin{align} \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \end{align}$$

と定義される．

これは，$x$が1増加した際の$y$の増加量を意味している．また，$b-a$の区間の端の値の差しか見ておらず，その中間でどのような変化があったのかは一切考慮していないことにも注意されたい． つまり，変化の割合はある2点間の増減を一定であるとした場合の変化量である．もちろんこれでは関数の形はおろか，最大値や最小値について有用な情報も得ることはできない．

Exercise 1.1 (変化の割合) 関数$f(x) = x^2 - 4$において，$a=-2, b=2$とした時の変化の割合を求めよ．