2.4 部分積分
より複雑な関数の積分を行う際によく用いられる方法として,部分積分と置換積分がある. ここではまず部分積分について紹介する.
Theorem 2.6 (部分積分) 関数F,gが区間I=(a,b)上で微分可能とし,F′(x)=f(x)とする.このとき,次が成り立つ. ∫baf(x)g(x)dx=[F(x)g(x)]ba−∫baF(x)g′(x)dx
この式変形を部分積分と呼ぶ.
この定理は,微分の公式にある
(f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
を両辺積分することによって直ちに導かれる.
Exercise 2.4 (部分積分) 次の定積分を求めよ. ∫21logxdx