2.4 部分積分

より複雑な関数の積分を行う際によく用いられる方法として,部分積分置換積分がある. ここではまず部分積分について紹介する.

Theorem 2.6 (部分積分) 関数F,gが区間I=(a,b)上で微分可能とし,F(x)=f(x)とする.このとき,次が成り立つ. baf(x)g(x)dx=[F(x)g(x)]babaF(x)g(x)dx

この式変形を部分積分と呼ぶ.

この定理は,微分の公式にある

(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)

を両辺積分することによって直ちに導かれる.

Exercise 2.4 (部分積分) 次の定積分を求めよ. 21logxdx