Variance GLM

Solution 6.4 de l’exemple ??

Nous avions montré que les MLE de \(\beta\) étaient:

\[\begin{align*} \hat{\beta} = \begin{bmatrix} -0.2231 \\ -0.4700 \\ 0.2231 \\ 0.7985 \end{bmatrix} \end{align*}\]

Comme lors de l’exemple précédent, on peut donc estimer la matrice hessienne:

\[\begin{align*} H(\hat{\beta}) =& \begin{bmatrix} -10.00 & -6.00 & -5.00 & -9.00\\ -6.00 & -6.00 & -2.78 & -5.00\\ -5.00 & -2.78 & -5.00 & -5.00\\ -9.00 & -5.00 & -5.00 & -9.00\\ \end{bmatrix} \end{align*}\]

Ainsi la matrice variance-covariance peut s’exprimer comme:

\[\begin{eqnarray*} \sigma^2(\hat{\beta}) &=& - H(\hat{\beta})^{-1} = \begin{bmatrix} 1.450& -0.450& 0.000& -1.200\\ -0.450& 0.450& 0.000& 0.200 \\ 0.000& 0.000& 0.450& -0.250 \\ -1.200& 0.200& -0.250& 1.339 \\ \end{bmatrix} \end{eqnarray*}\]

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