Segmentation

Solution 1.1 de l’exemple 1.2

Nous pouvons faire quelues observations:

  1. Le portefeuille est composé de \(n_A + n_B\) individus;
  2. Les risques ne sont donc pas identiquement distribués.

Deux situations sont à analyser:

1- L’actuaire est au courant de la différence entre les deux groupes. Ainsi, la prime pour chacun des groupes est:

\[\begin{eqnarray*} \text{Prime nette}_A = E[S_A] &=& 25 \\ \text{Prime nette}_B = E[S_B] &=& 50 \end{eqnarray*}\]

2- L’actuaire n’est pas au courant de la différence entre les deux groupes. Ainsi, pour lui, tous les assurés sont similaires. Il propose donc la même prime aux deux groupes d’assurés. Plus précisément, il voit la sinistralité de son portefeuille comme:

\[\begin{equation*} S_{AB} = \begin{cases} 0 & \text{avec probabilité de } 85 \%\\ 250 & \text{avec probabilité de } 15 \%\\ \end{cases}, \end{equation*}\]

Ainsi, la prime calculée est:

\[\begin{eqnarray*} \text{Prime nette}_{AB} = E[S_{AB}] = 37.50 \end{eqnarray*}\]

Cette prime de \(37.50\) peut être décomposée comme:

  • \(25\) pour payer ses pertes (ce qu’on appelle mutualisation);
  • \(12.50\) pour diminuer artificiellement la prime des assurés du groupe B (ce qu’on appelle solidarité).