Transformation linéaire

Solution 6.6 de la proposition 3.5

Supposons \(Y = a + b X\), avec \(X \sim Poisson(\lambda)\), pour des valeurs arbitraires \(a\) et \(b\).

Pour être une Poisson \(E(Y) = a + b\lambda = Var(Y) = b^2 \lambda\), pour tout \(\lambda\).

L’égalité ne tient que pour \(a=0\) et \(b=0,1\).

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