Préface
Avertissement
Autres remarques
1
Rappels - tarification en actuariat
1.1
Assurance IARD
1.1.1
Activité d’assurance et transfert de risque
1.1.2
Termes techniques
1.1.3
Prime d’assurance
1.1.4
Segmentation des risques
1.2
Principes généraux de la tarification a priori
1.3
Rappels de programmation en R
1.3.1
Importance de R
1.3.2
Tidyverse
1.3.3
dplyr
1.3.4
ggplot2
1.3.5
Autres
2
Rappels - Modèles linéaires généralisés
2.1
Distributions de la famille exponentielle
2.1.1
Caractéristiques des distributions
2.1.2
Loi binomiale
2.1.3
Loi de Poisson
2.1.4
Loi normale (gaussienne)
2.1.5
Loi gamma
2.1.6
Inverse-gaussienne
2.1.7
Estimation par maximum de vraisemblance
2.2
Modèles linéaires généralisés (GLM)
2.2.1
Caractéristiques des GLM
2.2.2
Fonction de lien et lien canonique
2.2.3
Estimation par maximum de vraisemblance
2.2.4
Algorithme d’estimation
2.2.5
Fisher scoring
2.2.6
Variance des estimateurs
2.2.7
Déviance
2.2.8
Autres éléments
2.3
Applications avec R
2.3.1
Analyse de la fréquence
2.3.2
Analyse de la sévérité
2.3.3
Régression logistique
I Données transversales
3
Données de comptage
3.1
Exemples introductifs
3.2
Loi de Poisson
3.2.1
Limite d’une distribution binomiale
3.2.2
Temps d’attente (et processus de renouvellement)
3.2.3
Hypothèses nécessaires pour la Poisson
3.3
Loi binomiale négative
3.3.1
Somme composée
3.3.2
Autres caractérisations
4
Inférence
4.1
Inférence en régression Poisson
4.1.1
Poisson MLE
4.1.2
Poisson Quasi-MLE
4.2
Applications en R
4.2.1
Algorithme Newton-Raphson
4.2.2
Variance des estimateurs
4.2.3
Poisson EE
4.3
Inférence en régression binomiale négative
4.3.1
Binomiale négative 2
4.3.2
Binomiale négative 1
4.4
Applications en R
4.4.1
Binomiale négative 2
4.4.2
Binomiale négative 1
5
Autres modèles
5.1
Hétérogénéité
5.1.1
Propriétés d’une Poisson-mélange
5.1.2
Modèles paramétriques
5.1.3
Simulations
5.2
Temps d’attente
5.2.1
Gamma
5.2.2
Poisson modifiée
5.3
Excès de zéros
5.3.1
Poisson gonflée à zéro
5.3.2
Poisson à barrière
5.3.3
Distinction entre les deux modèles
5.4
Autres distributions
5.4.1
Double-Poisson
5.4.2
Poisson généralisée
5.4.3
Autres
5.5
Applications en R
5.5.1
Algorithme d’estimation
5.5.2
Autres modèles
6
Tests d’hypothèses et ajustement
6.1
Modèles liés
6.1.1
Test du rapport de vraisemblance
6.1.2
Test de Wald
6.1.3
Test du multiplicateur de Lagrange
6.1.4
Problème des tests d’hypothèse
6.1.5
Exemple du test du score pour la Poisson
6.2
Modèles non-liés
6.2.1
Test sur un lien artificiel
6.2.2
Critère d’information
6.3
Qualité de prédiction
6.3.1
Score de prédiction
6.4
Ajustement
6.4.1
Analyse des résidus
6.4.2
Mesures Pseudo-
\(R^2\)
6.4.3
Tableau de prédiction
6.4.4
Conclusion sur l’ajustement
II Données longitudinales
7
Dépendance entre les contrats
7.1
Introduction
7.1.1
Forme des données
7.1.2
Familles de modèle
7.1.3
Tarification prédictive
7.2
Modèles conditionnés sur des réalisations passées
7.2.1
Modèles naïfs
7.2.2
Modèles Kappa-N
7.2.3
Séries chronologiques: DARMA
7.2.4
Opérateur d’amincissement
7.2.5
Modèle basé sur d’autres opérateurs
7.3
Approche avec effets individuels
7.3.1
Effets fixes
7.3.2
Effets aléatoires
7.4
Modèles marginaux
7.4.1
Approche par GEE
7.5
Analyse prédictive pour données de panel
7.5.1
Modèles avec effets aléatoires
Tarification avancée: théorie et applications en R
Chapitre 6
Tests d’hypothèses et ajustement
Les objectifs du chapitre sont: