4.12 要約

次に，データの要約について紹介をしていく．データの要約とはあるデータに対して何らかの統計量を計算することで， そのデータの特徴を抽出する行為を指す．例えば平均などがよく知られている．

平均について少しよく考えてみよう．平均とは観測されたデータ\(\boldsymbol x = x_{1},\ldots,x_{n}\)が与えられた時，\(\bar x = \sum_{i=1}^{n} x_i/n\)と計算して求められる量である． 本来データは\(n\)個存在するのに，これらをたった一つの\(\bar x\)という値に集約した値になっている． つまり，文章の要約のように，データを平均という値を用いて要約して表現しているのである．

そういう意味では，最大値や最小値を算出することも，統計量であり要約に値する操作になっている． また，このような統計量は観測データを実数空間\(\mathbb R\)に写す関数\(f:\mathbb R^{n} \rightarrow \mathbb R\)と見なすこともできる．