1.4 逆行列と余因子展開

逆行列の計算についても,余因子を利用した方法がある.

Theorem 1.3 (余因子と逆行列) ARn×nについて,(i,j)成分の余因子をAijとする時,Aが正則ならばAの逆行列A1は以下のように求めることができる.

A1=1det ここで,A^\astAの余因子A_{ij}を要素としてもつ行列であり,これを余因子行列と呼ぶ.

Exercise 1.4 (余因子展開による逆行列の求め方) 次の行列について,余因子行列を利用して逆行列を求めよ.

\begin{align} \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{align}