Capítulo 5 El origen
Dios debió de empezar su creación a partir de un punto. Digo, creó a Adán y a Eva; ambos perfectos por el simple hecho de que no había con quien compararlos. Los hombres y mujeres que fueron creados después salieron de Adán y Eva, ya no de Dios. Es decir, fueron copias con defectos. Ahora sí se podían comparar entre ellos. ¿Acaso, a eso se refiere la religión católica cuando menciona que somos el resultado del pecado original? Jesucristo sabía que no hay perfección en una copia. Por eso dijo a los judíos: quienes no hayan pecado arrojen la primera piedra contra Magdalena, la pecadora; nadie lo hizo, no se vio ninguna piedra volando por allí. Porque no es posible encontrar copias exactas a Adán o a Eva; no existe nadie infalible o que no se haya equivocado. Lo sorprendente de esta tesis es que podemos regresar al origen y encontrarnos con el Adán y la Eva originales y perfectos. ¿Cómo?, aquí te lo vamos a decir.
Cuenta Tucídides (Guerra 2008) que los griegos para poder escalar los muros de una ciudad con la cual estaban en guerra, mandaban a sus soldados de inteligencia militar a contar cuántas filas de ladrillos (bloques de piedra) había desde la parte más baja hasta la más alta del muro; con esos datos construían torres de la longitud necesaria para asaltar los muros e invadir esa ciudad. ¿Cuántos soldados mandaban?, eso si quién sabe pues no da detalles, sólo dice que muchos. Porque la cuenta de uno solo puede estar equivocada, pero dos es menos probable que se equivoquen, y con tres, pues todavía es más segura la cuenta. ¡A ver, momento! Qué tal si mandaban diez y todos llegaban con un conteo diferente. En ese caso, ¿por qué no mandaban al más listo en matemáticas a que contara? ¿Por qué tenían que mandar a varios soldados? La cuestión es que no importa quien sea, siempre va a incurrir en un error de medición. Su agudo ingenio les dictó que se fiaran de los soldados que coincidían en contar el mismo número de bloques; se le denomina moda5, en el lenguaje estadístico. ¿Sabes cuál hubiera sido la solución ideal?, obtener la media. La media es un promedio, pero no uno simple; es la forma más práctica de hacer un reset, de reiniciar, de empezar de cero: desde el origen. La media es el indicador más preciso porque elimina los errores; anula la variación. La naturaleza tiene una forma muy elegante de disponer las cosas6; compensa los errores. Es decir, siempre habrá la misma proporción de equivocaciones en un sentido como en el otro, en conjunto la suma de esas equivocaciones se hace cero (véase sección 6). La media no sólo es el indicador más exacto para un grupo de medidas, también es un instrumento de medición, con él que podemos detectar qué tanto se aleja una medida del origen. Si se considera a la media como el grado o nivel cero, a partir de ella podemos cuantificar en qué grado una medida crece o decrece. A continuación, la ecuación de la media estadística:
\[\begin{equation} \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i} \tag{5.1} \end{equation}\]
Antes de entrar en la explicación de la fórmula, déjame insistir en lo anterior. La media es el hub, el núcleo, el centro de gravedad de casi cualquier cálculo que se hace en la estadística clásica, por la sencilla razón de que alrededor de ella se distribuyen los puntajes. Representa un cero imaginario desde el cual es posible ver si hay una desviación positiva o negativa. Es, como dijimos, el primer instrumento de medición, por lo cual, antes de que realices cualquier cálculo estadístico necesitas obtener la media. ¡Espera!, no dijimos eso, lo que dijimos es que el primer instrumento era el porcentaje o las frecuencias relativas. Bueno, para que quede más claro, cualquier investigador sabe que la media es lo mismo que un porcentaje, pero ponderado (véase sección 25). Detente un momento a reflexionar sobre esta segunda observación. ¿A que nos referimos con ponderado? Volvamos a los griegos, suponte que la muralla del castillo tuviera 100 bloques (ladrillos) de altura ¿cuál es la probabilidad de que los que estaban contando esos bloques regresaran con la novedad de que eran sólo 20 o al contrario que eran 200; muy pequeña. Para fortuna de los griegos y de todos los investigadores las equivocaciones extremas se dan muy poco; en cambio las cifras más certeras se acumulan alrededor del número preciso. La consecuencia de que las cosas se den así es que hay pocos sujetos muy equivocados; más bien la mayoría está muy cerca del valor real. Esa mayoría es la que pesa más (suman más) cuando divides entre todos los sujetos; la variación completa está contenida en todos los sujetos, pero cuentan más los que menos se alejan de la media.
De acuerdo, prosigamos con la explicación de la fórmula. Primero, no te confundas con el factor \(\frac{1}{n}\) es sólo una forma matemática de señalar una división. Cualquier estudiante de matemáticas sabe que multiplicar un número por una fracción donde el numerador es 1 es equivalente a dividirlo por su denominador. En este caso la \(\sum_{i = 1}^{i = n}x_{i}\) se convierte en el numerador que se divide entre \(n\); o sea, el número de casos. ¿No era eso lo mismo que se hacía en la ecuación (4.1) de frecuencias relativas o porcentajes?, es exactamente lo mismo. La diferencia radica en que en la ecuación de la media (5.1), en lugar de dividir a una sola clase o subconjunto, se divide a todas. Es decir, se suman todos los elementos. ¿Entiendes por qué decimos que es un porcentaje ponderado? Esto explica porqué algunos investigadores le llaman a la ponderación, factor de corrección de sesgo. Haz un esfuerzo y tómate unos instantes para meditar sobre la ecuación (5.1); ya te diste cuenta que la media se simboliza como \(\overline{x}\), no como \(\overline{X}\). Este detalle parece insignificante, pero lleva un mensaje. Primero, la media se representa con una letra minúscula porque es un elemento, no un conjunto. Eso lleva a preguntarnos, ¿hay otros elementos o medias?, ¿no se supone que la media es el indicador más fiable?, ¿por qué entonces hay otras medias? Como dije, medita sobre estas preguntas; a las cuales daremos respuesta puntual en la sección 8.
Tucídides no menciona cual fue el criterio para determinar la altura exacta de los muros; aunque se especula que fue la moda.↩
Es un decir, para nosotros la naturaleza no tiene un manual de operación ni tiene procedimientos o patrones fijos bajo los cuales actuar; es el humano que se inventó una ciencia llamada matemáticas quien se ha empeñado en describir la forma en que ésta opera, pero para ello tiene que partir la realidad en fragmentos tan pequeños que sean cognoscibles; de otra manera, nos ahogarimos en un caos que nos haría perder la esperanza en la razón humana.↩