Capítulo 2 Primeras herramientas del homo statisticum
Figura 2.1: Photo by Luca Huter on Unsplash
Si después del Big Bang pudiéramos regresar todo a su estado original, encontraríamos la esencia de Dios. Ante esta imposibilidad nos limitamos a recoger pedacitos para analizar cómo encajan.—Jorge Andrade
¿Por qué muchos libros sobre investigación incluyen o comienzan siempre con un capítulo sobre teoría de conjuntos? Sí, esa materia tan abstracta, aburrida y de la cual no sabemos ni que pitos toca en la investigación social. ¿Será por eso que sólo unos cuantos logran acreditarla sin dificultad? Sabes porqué, pon mucha atención a lo que sigue: te enseña a expresar y manipular cualquier tipo de relación a través del lenguaje matemático. Cuando pides un café latte nunca dices: me sirve, por favor, un Café Unión Leche. En la simbología de lógica de conjuntos es algo como \(C \cup L\) (C unión L). Cuando te preguntan qué tienen en común María y tú o Juan y tú, tampoco contestas: María Intersección Yo es igual a o Juan Intersección Yo es igual a. En términos matemáticos, \(M \cap Y =\) (M intersección Y) o \(J \cap Y =\) (J intersección Y). Eso es muy complicado para cualquiera, pero no debería serlo para un investigador. ¿En qué momento entran las matemáticas en todo esto? Bueno, la clave para descubrirlo es que siempre que quieres establecer una relación de cualquier tipo el pegamento que usas es el símbolo \(\cup\) de unión, \(\cap\) de intersección, \(\subset\) de subconjunto, etc. lo cual equivale a los operadores matemáticos \(+\) de suma, \(\times\) de multiplicación y \(\div\) de división, respectivamente. Isaac Newton, Albert Einstein o cualquier otro científico entienden este tipo de relaciones. Einstein, por ejemplo, sabía que una interacción equivale a una multiplicación, si no cómo habría postulado la teoría de la relatividad. Lo que dice con ella es que la masa de un objeto \(m\) interactúa con su velocidad elevada al cuadrado \(c^2\). El resultado de esa interacción da lugar a un conjunto llamado energía \(E\). Eso es lo que nos dice esta famosa ecuación, que de tan simple resulta impresionantemente hermosa: \(E = mc^{2}\).
En resumen, si quieres decir que una cosa interactúa con otra u otras, dices que hay una intersección y utilizas el símbolo \(\cap\) para representar esa interacción; o sea actúan en conjunto. En matemáticas cualquier interacción se expresa a través de una multiplicación. Tal vez te estés preguntando, ¿qué tiene que ver todo ese asunto con la estadística y la investigación de mercados? Pues fácil, si no eres capaz de entender este punto no podrás entender lo que es una suma de cuadrados; algo clave para comprender muchas de las fórmulas que hay en la estadística lineal. Ambas operaciones de conjuntos, unión e intersección se hacen evidentes en la suma de productos cruzados (véase sección 13). Todo esto es tan elemental que casi es un milagro que uno no se dé cuenta que es necesario aprender el lenguaje matemático. ¿Cómo se puede ser un gran músico si ni siquiera se sabe leer una partitura, o un gran programador si no se entiende de lógica ni se conocen las reglas semánticas y sintácticas del lenguaje de programación; o un gran científico si no se sabe matemáticas? Michael Faraday es la excepción que confirma esta regla. Éste postuló las leyes del electromagnetismo en el lenguaje común y ordinario que utiliza cualquier mortal. Indudablemente, es más fácil entender la frase Me da un café con leche que \(C\cup L\) (C unión L), pero no es más fácil manipularlo ni tampoco expresar esta relación universalmente. El hecho de que aprendas a leer fórmulas y entenderlas te abre las puertas a algo más grande y satisfactorio en tu vida profesional.
No, no tenemos un capítulo completo dedicado a la teoría de conjuntos ni tampoco te vamos a llenar la cabeza con fórmulas y ecuaciones. Para nosotros es más importante que comprendas la esencia y no la materia. Parafraseando al Poeta Rey Nezahuacóyotl, si tu corazón entiende, escucharás un canto, contemplarás una flor. Después de estas consideraciones preliminares, qué te parece si nos adentramos al tema de la estadística descriptiva1.
La estadística descriptiva es lo primero que se aprende sobre la materia. Se trata de los conceptos más básicos: frecuencias, porcentajes, media, varianza, entre otros.↩