3.3 質的データを目的変数とするケース

これまで扱ってきた線形回帰モデルは目的変数$y_i$に実数値を仮定していた．しかし，ここで扱うデータの目的変数(Diagnosis)に仮定すべき型は離散型である． 取りうる値が2値の場合は，0または1のどちらかの値をとるとして考えるのがシンプルである．ここでこれからモデルが出力するものは，目的変数の値がどのような確率で1となるのか，という点に注意しよう．

$i$番目のサンプルにおける目的変数が1となる確率を$\pi_i = P(Y_i = 1|X_i)$とおくと，モデルによって$\hat \pi_i \in [0,1]$という推定値が得られるが，この$\hat \pi_i$の値がどの程度大きければ目的変数の推定値を1とするかはモデルの学習とはまた異なった観点が必要となる．

以上のことから以下のような考えで議論を進めていこう．

1. モデルの推定値$\hat \pi_i$は$0 \leq \hat \pi_i \leq 1$となる必要がある
2. 誤差の分布は2項分布の方がより適切である
3. 線形回帰分析の考え方を応用してロジスティック回帰を検討する