2.2 確率分布関数・累積分布関数

連続型確率変数\(X\)に関する事象に対する確率を\(P(a \leq X \leq b)\)としたが，このうち \(P(-\infty \leq X \leq x)\)としたものを改めて\(x\)の関数として確率分布関数，あるいは累積分布関数と呼び，\(F(x)\)で表す．

\[\begin{align} F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt \end{align}\]

累積分布関数と確率密度関数の間には

\[\begin{align} \frac{d F(x)}{dx} = f(x) \end{align}\]

が成り立つことが知られており，\(F(x)\)が定まれば確率密度関数も一意に定まる．

Exercise 2.1 (連続型の確率変数とその確率) \(X\)は連続型の確率変数で次の確率密度関数を持つとする． \[\begin{align} f(x) = \begin{cases} \frac12, & -1 \leq x \leq 1 \\ 0, & otherwise \end{cases} \end{align}\] このとき，

• \(P(0.3 \leq X \leq 0.6)\)
• \(P(-1.3 \leq X \leq -0.5)\)

の値を求めよ．