1.2 集合と確率
集合については第1回の講義で簡単に触れた． ここでは改めて集合について考えていき，その後確率を導入していく．
要素の集まりを集合と呼び，慣習的には大文字で表す．例えばある集合\(A\)を考える． ある要素\(a\)が集合\(A\)に含まれるか，または含まれないかを記号でそれぞれ
\[\begin{align} a \in A, \hspace{5mm} a \notin A \end{align}\]
と表す．また要素を一つも持たない集合を空集合と呼び\(\phi\)と表すことにする．
1.2.1 和集合と積集合
ある２つの集合\(A,B\)を考える．この２つの集合に含まれる要素全ての集合を和集合と呼び， \[\begin{align} A \cup B \end{align}\]
と表す．また，２つの集合のどちらにも含まれる要素全ての集合を積集合と呼び，
\[\begin{align} A \cap B \end{align}\]
と表す．
次に一般に\(k\)個の集合\(A_i, i=1,\ldots,k\)を考えた時，これらの和集合・積集合をそれぞれ
\[\begin{align} \bigcup_{i=1}^{k} A_i, \hspace{5mm} \bigcap_{i=1}^{k} A_i \end{align}\]
と表す．この和集合は，少なくともどれかの集合\(A_i\)には含まれる要素全ての集合であり，積集合は全ての集合\(A_i\)に含まれている要素全ての集合となる．