1.5 余事象の確率

Definition 1.1 (余事象) 全体集合$S$とその事象$A \in S$を考える．この時，$A$に対して$余事象$を以下のように定義する．

$$\begin{align} \overline A = S \setminus A \end{align}$$

ここで，$S \setminus A$とは，集合$S$から集合$A$の要素を除いたものである．

明らかに，$S = A \cup \overline A$が成り立つ．

Theorem 1.2 (余事象の確率) 余事象の定義1.1より，

$$\begin{align} P(\overline A) = 1 - P(A) \end{align}$$

Exercise 1.4 (余事象) 次の集合について，その余事象（補集合）を答えよ．

1. 全体集合を$\mathbb R$として，$[1,0]$．
2. 全体集合を$\mathbb N$として，偶数全体の集合．