1.5 余事象の確率

Definition 1.1 (余事象) 全体集合\(S\)とその事象\(A \in S\)を考える．この時，\(A\)に対して\(余事象\)を以下のように定義する．

\[\begin{align} \overline A = S \setminus A \end{align}\]

ここで，\(S \setminus A\)とは，集合\(S\)から集合\(A\)の要素を除いたものである．

明らかに，\(S = A \cup \overline A\)が成り立つ．

Theorem 1.2 (余事象の確率) 余事象の定義1.1より，

\[\begin{align} P(\overline A) = 1 - P(A) \end{align}\]

Exercise 1.4 (余事象) 次の集合について，その余事象（補集合）を答えよ．

1. 全体集合を\(\mathbb R\)として，\([1,0]\)．
2. 全体集合を\(\mathbb N\)として，偶数全体の集合．