Rozdział 23 Wykorzystanie metod numerycznych: symulacje, bootstrapping
23.3 Bootstraping
https://yashuseth.blog/2017/12/02/bootstrapping-a-resampling-method-in-statistics/
23.5 Zadania
Zadanie 23.1 Wylosuj 10 tysięcy punktów z kwadratu jednostkowego. Sprawdź, jaki odsetek tych punktów jest odalony od początku układu współrzędnych (dolnego lewego wierzchołka kwadratu) o mniej niż jednostkę. Na tej podstawie oszacuj liczbę pi z 99-procentową ufnością. Co należałoby zrobić, żeby dwukrotnie zwiększyć precyzję oszacowania?
Zadanie 23.2 Za pomocą symulacji oszacuj, jakie jest prawdopodobieństwo, że w 23-osobowej grupie przynajmniej dwie osoby obchodzą urodziny tego samego dnia.
Zadanie 23.3 Na Boże Narodzenie 28-osobowa klasa chce przygotować sobie wzajemnie prezenty. Karteczki z imionami wszystkich wrzucone są do pudełka i każdy losuje jedną karteczkę. Za pomocą symulacji oszacuj, jakie jest prawdopodobieństwo, że nikt nie wylosuje siebie.
Zadanie 23.4 Załóżmy, że proporcja w populacji wynosi 0,25. Sprawdź, czy 95-procentowy przedział ufności dla proporcji wyznaczony na podstawie 39-elementowej próby jest rzeczywiście 95-procentowy. Jakiej liczebności replikacji potrzeba, żeby oszacować rzeczywistą ufność z precyzją plus minus 0,1 pp? Przeprowadź odpowiednie szacunki.
Zadanie 23.5 Wygeneruj 39 liczb z rozkładu normalnego o średniej 179 i odchyleniu standardowym 7. Na podstawie takiej syntetycznej próby
zbuduj przedział ufności dla średniej metodą standardową (wzór z lub t),
zbuduj przedział ufności dla średniej metodą bootstrap,
zbuduj przedział ufności dla odchylenia standardowego metodą bootstrap.
Zadanie 23.6 Wygeneruj 50 par obserwacji dwóch zmiennych X i Y z dwuwymiarowego rozkładu normalnego o korelacji równej 0,4. Oblicz korelację dla próby.
Przeprowadź test istotności otrzymanej korelacji używając wzorów przedstawionych w rozdziale 22.
Wygeneruj przedział ufności dla współczynnika korelacji metodą bootstrap.
Wygeneruj p-value testu na istotność korelacji z wykorzystaniem metody permutacyjnej.